Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

No Boletín - Dos varillas con extremo común (Ex.Sep/14)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== right Dos varillas rígidas idénticas, de longitud <math>L\,</math>, de extremo común <math>A\,</math>, y que denominarem…')
(Velocidad angular y aceleración angular del movimiento {20})
Línea 12: Línea 12:
==Velocidad angular y aceleración angular del movimiento {20}==
==Velocidad angular y aceleración angular del movimiento {20}==
 +
 +
De la lectura del enunciado y la inspección de la figura, se deducen las velocidades angulares <math>\vec{\omega}_{21}\,</math> y
 +
<math>\vec{\omega}_{01}\,</math> en cualquier instante de tiempo, y a partir de éstas se determinan por definición las correspondientes aceleraciones angulares <math>\vec{\alpha}_{21}\,</math> y <math>\vec{\alpha}_{01}\,</math>:
 +
<center><math>
 +
\vec{\omega}_{21}(t)=-\,\dot{\theta}\,\vec{\jmath}=-\,\omega\,\vec{\jmath}
 +
\,\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\,\vec{\alpha}_{21}=
 +
\left.\frac{\mathrm{d}\,\vec{\omega}_{21}}{\mathrm{d}\,t}\right|_1=\vec{0}
 +
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
 +
\vec{\omega}_{01}(t)=\dot{\theta}\,\vec{\imath}=\omega\,\vec{\imath}
 +
\,\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\,\vec{\alpha}_{01}=
 +
\left.\frac{\mathrm{d}\,\vec{\omega}_{01}}{\mathrm{d}\,t}\right|_1=\vec{0}
 +
</math></center>
 +
Aplicando entonces las leyes de composición, se determinan <math>\vec{\omega}_{20}\,</math> y <math>\vec{\alpha}_{20}\,</math>:
 +
<center><math>
 +
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{\omega}_{21}=\vec{\omega}_{20}+\vec{\omega}_{01}\,\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\,
 +
\vec{\omega}_{20}=\vec{\omega}_{21}-\vec{\omega}_{01}=
 +
-\,\omega\,(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,\,\,)
 +
</math></center>
 +
<center><math>
 +
\vec{\alpha}_{21}=\vec{\alpha}_{20}+\vec{\alpha}_{01}+\vec{\omega}_{01}\times\vec{\omega}_{20}
 +
\,\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\,
 +
\vec{\alpha}_{20}=\underbrace{\vec{\alpha}_{21}}_{=
 +
\vec{0}}-\underbrace{\vec{\alpha}_{01}}_{=
 +
\vec{0}}-\,\vec{\omega}_{01}\times\vec{\omega}_{20}=
 +
\omega^2\,\vec{k}
 +
</math></center>
==Velocidad y aceleración instantáneas del punto O en el movimiento {20}==
==Velocidad y aceleración instantáneas del punto O en el movimiento {20}==

Revisión de 13:11 5 mar 2015

Contenido

1 Enunciado

Dos varillas rígidas idénticas, de longitud L\,, de extremo común A\,, y que denominaremos sólidos "2" y "0", se hallan contenidas en todo instante en los planos OXZ\, y OYZ\,, respectivamente (ver figura). El sistema se mueve de forma que el extremo común A\, recorre el eje OZ\,, el extremo B\, de la varilla "2" recorre el eje OX\,, y el extremo C\, de la varilla "0" recorre el eje OY\,. Se sabe además que el ángulo que forma cada una de las varillas con el eje OZ\, (según se define en la figura) obedece la ley horaria \theta(t)=\omega t\, (donde \omega\, es una constante positiva conocida).

Considerando como movimiento-problema el movimiento relativo de una varilla respecto a la otra (movimiento \{20\}\,), se pide:

  1. Velocidad angular \vec{\omega}_{20}\, y aceleración angular \vec{\alpha}_{20}\,.
  2. Velocidad instantánea \vec{v}^{\, O}_{20}\, y aceleración instantánea \vec{a}^{\, O}_{20}\,.
  3. Eje instantáneo de rotación del movimiento \{20\}\,.

2 Velocidad angular y aceleración angular del movimiento {20}

De la lectura del enunciado y la inspección de la figura, se deducen las velocidades angulares \vec{\omega}_{21}\, y \vec{\omega}_{01}\, en cualquier instante de tiempo, y a partir de éstas se determinan por definición las correspondientes aceleraciones angulares \vec{\alpha}_{21}\, y \vec{\alpha}_{01}\,:


\vec{\omega}_{21}(t)=-\,\dot{\theta}\,\vec{\jmath}=-\,\omega\,\vec{\jmath}
\,\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\,\vec{\alpha}_{21}=
\left.\frac{\mathrm{d}\,\vec{\omega}_{21}}{\mathrm{d}\,t}\right|_1=\vec{0}
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,
\vec{\omega}_{01}(t)=\dot{\theta}\,\vec{\imath}=\omega\,\vec{\imath}
\,\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\,\vec{\alpha}_{01}=
\left.\frac{\mathrm{d}\,\vec{\omega}_{01}}{\mathrm{d}\,t}\right|_1=\vec{0}

Aplicando entonces las leyes de composición, se determinan \vec{\omega}_{20}\, y \vec{\alpha}_{20}\,:


\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vec{\omega}_{21}=\vec{\omega}_{20}+\vec{\omega}_{01}\,\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\,
\vec{\omega}_{20}=\vec{\omega}_{21}-\vec{\omega}_{01}=
-\,\omega\,(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,\,\,)

\vec{\alpha}_{21}=\vec{\alpha}_{20}+\vec{\alpha}_{01}+\vec{\omega}_{01}\times\vec{\omega}_{20}
\,\,\,\,\,\rightarrow\,\,\,\,\,
\vec{\alpha}_{20}=\underbrace{\vec{\alpha}_{21}}_{=
\vec{0}}-\underbrace{\vec{\alpha}_{01}}_{=
\vec{0}}-\,\vec{\omega}_{01}\times\vec{\omega}_{20}=
\omega^2\,\vec{k}

3 Velocidad y aceleración instantáneas del punto O en el movimiento {20}

4 Eje instantáneo de rotación del movimiento {20}

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Aviso legal - Acerca de Laplace