No Boletín - Cuestión sobre curva de potencial IV (Ex.Jun/13)

Enunciado

Una partícula de masa 1 kg se mueve sobre el eje $OX\,$ sometida exclusivamente a una fuerza conservativa cuya energía potencial $U\,$ depende de la posición del modo que se indica en la gráfica. Se sabe que en el instante inicial la partícula tiene una celeridad $v_{0}=2\,\mathrm {m/s} \,$ y se halla en la posición $x_{0}=3\,\mathrm {m} \,$. ¿Cuánto vale la energía mecánica de la partícula? ¿Y la celeridad de la partícula en la posición $x=-2\,\mathrm {m} \,$?

Energía mecánica

Es un movimiento rectilíneo conservativo. La energía mecánica $E\,$ (suma de la energía cinética y la energía potencial) es constante en el tiempo. La calculamos evaluándola en el instante inicial:

$E={\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}+U(x_{0})=2\,\mathrm {J} +(-2\,\mathrm {J} )=0\,\mathrm {J}$

donde $m\,$ es la masa de la partícula, $x_{0}\,$ es su posición inicial, y $v_{\,0}\,$ es su celeridad inicial (valores dados en el enunciado).

Nota: la evaluación de $U(x_{0})\,$ se realiza mediante la simple inspección de la gráfica facilitada.

Celeridad de la partícula en la posición x=-2 m

Mediante una nueva inspección de la gráfica, se detecta que para $x=-2\,\mathrm {m} \,\,\,\longrightarrow \,\,\,U=-4\,\mathrm {J} \,$. Restándole este valor de energía potencial al valor constante de energía mecánica, se obtiene el valor de la energía cinética de la partícula a su paso por la posición $x=-2\,\mathrm {m} \,$. Y a partir de dicha energía cinética, es ya inmediato deducir el valor de la celeridad de la partícula en dicha posición:

$x=-2\,\mathrm {m} \,\,\,\,\,\longrightarrow \,\,\,\,\,{\frac {1}{2}}mv^{\,2}=K=E-U=0\,\mathrm {J} -(-4\,\mathrm {J} )=4\,\mathrm {J} \,\,\,\,\,\Longrightarrow \,\,\,\,\,v=2{\sqrt {2}}\,\mathrm {m/s}$