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Un punto material se mueve recorriendo la circunferencia contenida en un plano fijo y cuyo centro es el punto , dado por el segmento orientado , cuyas componentes se miden en metros (m) y están referidas a un sistema cartesiano . En el instante inicial , el punto móvil ocupa la posición determinada por el segmento orientado . A partir de ́esta, la partícula realiza un movimiento circular caracterizado por un vector rotación instantánea o velocidad angular, cuyas componentes
medidas en radianes por segundo son:
El movimiento se verifica en el intervalo de tiempo , de manera que la partícula recorre la circunferencia una sola vez, y siempre en sentido antihorario.
¿Cómo es la ley horaria que describe el ́angulo recorrido por el segmento orientado , desde el instante inicial hasta el instante ?
¿Cómo es el vector binormal del triedro intrínseco a la trayectoria, en función de la posición de la partícula?
¿Cómo es la curvatura de la trayectoria durante el movimiento?
¿Cómo es la velocidad instantánea de la partícula en ?
Calcule las componentes tangencial y normal de la velocidad en el instante inicial
Ley horaria para
El vector rotación se define como
El vector se obtiene dividiendo por su módulo
Por tanto
Comparando y vemos que
Por tanto
Esta es una ecuación diferencial que podemos integrar.
Integramos en los dos lados e incorporamos en los límites la condición inicial , pues
Sustituyendo el valor de obtenemos
Vector binormal
Como la trayectoria es una circunferencia plana el vector binormal es siempre el mismo, y coincide con el vector calculado antes
Curvatura de la trayectoria
Al ser una circunferencia, la curvatura es constante e igual a la inversa del radio de la circunferencia
El radio es el módulo del vector
Por tanto
Velocidad en el instante inicial
Podemos calcular la velocidad a partir de vector rotación y del vector de posición respecto del centro de la circunferencia
Componentes intrínsecas de la aceleración en el instante inicial