Refrigerador con ciclo de Carnot

Enunciado

Se tiene un refrigerador que funciona con un ciclo de Carnot inverso (es decir, recorrido en sentido contrario) entre las temperaturas Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_F} . ¿Cuánto vale su Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R}} en función de estas dos temperaturas? ¿Y si fuera una bomba de calor, cuál sería su Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{BC}} ?

Solución

En un ciclo de Carnot directo, el de una máquina térmica se cumple que

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta = 1 - \frac{Q_\mathrm{out}}{Q_\mathrm{in}} = 1 - \frac{T_F}{T_C}}

es decir, para una máquina térmica reversible

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{Q_\mathrm{out}}{Q_\mathrm{in}} = \frac{T_F}{T_C}}

Si invertimos el ciclo, lo que en la máquina térmica es calor de salida, en un refrigerador o bomba de calor es calor de entrada, y lo que en la máquina es calor de entrada en el refrigerador lo es de salida. Esto quiere decir que, para un refrigerador reversible

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{Q_\mathrm{in}}{Q_\mathrm{out}} = \frac{T_F}{T_C}}

El coeficiente de desempeño del refrigerador reversible vale, sustituyendo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_\mathrm{in}}

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{R}=\frac{Q_\mathrm{in}}{Q_\mathrm{out}-Q_\mathrm{in}}=\frac{T_F/T_C}{1- T_F/T_C} = \frac{T_F}{T_C-T_F}}

y el de una bomba de calor reversible

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathrm{COP}_\mathrm{BC} = 1 + \mathrm{COP}_\mathrm{R}=1 + \frac{T_F}{T_C-T_F}=\frac{T_C}{T_C-T_F}}