Enunciado
Una central eléctrica de ciclo combinado está formada por dos máquinas térmicas puestas en serie, de manera que el calor de desecho de la primera se emplea para alimentar la segunda. Si el rendimiento de la primera vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_1}
y el de la segunda vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_2}
, ¿cuánto vale el rendimiento del conjunto?
Suponga que, en un caso concreto la primera máquina toma 600 MW de calor de una caldera y tiene un rendimiento de un 40%, mientras que la segunda tiene un rendimiento de 1/3. ¿Cuál es la potencia eléctrica que produce cada una de las máquinas y cuál es la del conjunto?
Solución
La primera máquina toma el calor de la caldera y a partir de él realiza un trabajo
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_\mathrm{out1}=\eta_1 Q_\mathrm{in}}
El calor de desecho que produce es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_\mathrm{out1}=Q_\mathrm{in}-W_\mathrm{out1}= (1-\eta_1)Q_\mathrm{in}}
Este calor es el de entrada a la segunda máquina
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_\mathrm{in2}=Q_\mathrm{out1}=(1-\eta_1)Q_\mathrm{in}}
y el trabajo que produce esta máquina es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_\mathrm{out2}=\eta_2 Q_\mathrm{in2}=\eta_2(1-\eta_1)Q_\mathrm{in}}
El trabajo total que produce la asociaqción es la suma de los dos
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_\mathrm{out}=W_\mathrm{out1}+W_\mathrm{out2}=\eta_1 Q_\mathrm{in}+\eta_2(1-\eta_1)Q_\mathrm{in}}
lo que nos da el rendimiento de la asociación
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta=\frac{W_\mathrm{out}}{Q_\mathrm{in}}=\eta_1+\eta_2(1-\eta_1)=\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2}
Podemos comprobar que si una de las máquinas es perfecta (Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_i=1}
) la asociación es perfecta. Igualmente, si una de las máquinas no funciona (Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta_i=0}
) el rendimiento de la asociación es el de la otra máquina.
En el caso particular indicado, la primera máquina toma 600 MW y produce un flujo de trabajo de salida
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{W}_\mathrm{out1}=\eta_1 \dot{Q}_\mathrm{in}=0.40\cdot 600\,\mathrm{MW}= 240\,\mathrm{MW}}
y un flujo de calor de desecho
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La segunda máquina toma este calor y produce una potencia
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{W}_\mathrm{out2}=\eta_2\dot{Q}_\mathrm{in2}=\frac{1}{3}360\,\mathrm{mW}=120\,\mathrm{MW}}
La potencia total desarrollada por la asociación es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot{W}_\mathrm{out}=\dot{W}_\mathrm{out1} + \dot{W}_\mathrm{out2} = 240\,\mathrm{MW}+120\,\mathrm{MW}=360\,\mathrm{MW}}
El rendimiento del conjunto es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta=\frac{\dot{W}_\mathrm{out}}{\dot{Q}_\mathrm{in}}=\frac{360}{600}=0.60=60\%}
Este rendimiento también se puede calcular como
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \eta=\eta_1+\eta_2-\eta_1\eta_2 = \frac{2}{5}+\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{6+5-2}{15}=\frac{3}{5}=60\%}
