Enunciado
Se tiene un recipiente cilíndrico de paredes adiabáticas y con pistón móvil también adiabático, inmerso en un ambiente a 300 K y 101.3 kPa de presión. Dentro del recipiente se ponen en contacto 1 kg de agua a 100 ℃ (“subsistema 1”) con 1 m³ de vapor de agua a 200 ℃ (“subsistema 2”).
El agua puede considerarse un líquido incompresible de densidad 958.4 kg/m³. El vapor de agua puede suponerse un gas ideal tal que a 100 ℃ y 101.3 kPa tiene una densidad de masa de 0.598 kg/m³. En todo el rango 100 ℃-200 ℃ su calor específico promedio vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c_p=1.850\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}
. La entalpía específica de vaporización a 100 ℃ y 101.3 kPa vale 2257 kJ/kg.
- Calcule, para una vez que se ha alcanzado el equilibrio térmico, qué cantidad de agua y de vapor de agua tenemos en el sistema. ¿Cuál es la proporción de la masa de vapor de agua respecto a la masa total (calidad del vapor)?
- Calcule la variación de energía interna y de entalpía del sistema completo y de cada subsistema en este proceso, así como el trabajo realizado sobre el sistema completo y sobre cada subsistema.
Equilibrio térmico
En este sistema, lo que ocurre es que el vapor se enfría, cediendo calor al agua, que pasa a la forma gaseosa. Sin embargo, de manera análoga a lo que ocurre en el problema “Mezcla de agua y hielo”, puede suceder que todo el agua pase a vapor o que no lo haga.
Por ello, antes de hacer el cálculo del estado final, vamos a ver si en su enfriamiento, el vapor puede proporcionar el calor necesario.
Tenemos 1 kg de agua saturada. Para convertir toda esta agua en vapor saturado necesitamos
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_v=m\,\Delta h_v = 1\,\mathrm{kg}\times 2257\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}= 2257\,\mathrm{kJ}}
En el proceso de enfriamiento del vapor de agua hasta 100 ℃, la cantidad de calor que se puede liberar es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{2\mathrm{out}}=m c_p(T_i-T_f)= \rho_v V_v c_p(T_i-T_f) = 0.598\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\times 1\,\mathrm{m}^3\times 1.85\,\mathrm{kJ}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}} (200-100)\,\mathrm{K}=110.6\,\mathrm{kJ}}
Vemos que no se puede evaporar, ni de lejos, toda el agua. Lo que ocurre es que el vapor se enfría, evaporando parcialmente el agua. Cuando el vapor llega a 100\,℃ se alcanza el equilibrio térmico (ya que el agua que se está evaporando sigue a 100 ℃) y el proceso se detiene
La masa que se evapora es
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Como resultado en el estado final tenemos una cantidad de agua
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y una cantidad de vapor
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Por tanto, la calidad del vapor resultante es
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Variación de energía y entalpía
Entalpía
La variacion en la entalpía del agua es la correspondiente a la que se evapora
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La del vapor corresponde al enfriamiento a presión constante
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La veriación de entalpía del sistema es nula, como corresponde a un que las paredes sean adiabáticas y el proceso sea a presión constante.
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta H = \Delta H_a + \Delta H_v = 0\,\mathrm{kJ}}
Energía interna
Para la energía interna debemos hallar el valor del trabajo realizado sobre cada subsistema. Tanto la evaporación del agua como el enfriamiento del vapor son a presión constante.
Tenemos, para el agua (incluyendo aquí la cantidad de agua que se evapora)
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siendo
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y
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lo que da el trabajo
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y la variación de la energía interna del agua es
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Para el vapor (sin contar aquí el agua que se evapora) tenemos, de la misma manera
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siendo ahora
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y, aplicando la ley de Charles,
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lo que da el trabajo
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y la variación de la energía interna
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La variación de energía total es la suma de las dos
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Esta variación es positiva porque hay un trabajo neto sobre el sistema, ya que su volumen total se reduce.
