Problemas de electrostática en el vacío (GIOI)

Carga total de una distribución

Calcule la carga total de las siguientes distribuciones de carga:

1. N cargas de valor q situadas en los vértices de un polígono regular de N lados situado en el plano XY, con centro el origen y cuyo primer vértice se encuentra en ${\vec {r}}_{1}=a{\vec {\imath }}$.
2. Un anillo circular de radio R con una densidad lineal de carga uniforme $\lambda _{0}$.
3. Un anillo circular de radio R con centro el origen y situado en el plano XY, con una densidad lineal de carga Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \lambda(\theta)=\lambda_0 \cos⁡(\theta)} , siendo θ el ángulo del vector de posición con el eje OX.
4. Una superficie esférica de radio a con una densidad de carga uniforme $\sigma _{0}$, rodeada por una superficie esférica concéntrica de radio b con densidad de carga $-\sigma _{0}$.
5. Una esfera maciza de radio R con densidad de carga uniforme $\rho _{0}$.
6. Una esfera maciza de radio $2R$ con una densidad de carga dependiente de la distancia al centro como $\rho (r)=A(R-r)$ ($r<2R$).

Solución