Expansión lineal de un gas ideal diatómico

Enunciado

Se tiene una cantidad fija de un gas ideal diatómico situada a una presión Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_0} , volumen Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_0} y temperatura Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_0} . Experimenta un proceso tal que la presión final es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2p_0} y el volumen Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2V_0} .

1. ¿Cuánto vale el incremento de la energía interna en este proceso?
2. Supongamos que el proceso anterior ocurre de manera cuasiestática según la ley Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p(V)=(p_0/V_0 )V} ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el gas en esta expansión cuasiestática? ¿Cuánto calor entra en el gas en la expansión cuasiestática?

Aumento de energía interna

El aumento es

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta U = nc_v\,\Delta T=\frac{p_BV_B-p_AV_A}{\gamma-1}=\frac{3p_0V_0}{\gamma-1}=\frac{15}{2}p_0V_0}

ya que para un gas diatómico

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{1}{\gamma-1}=\frac{5}{2}}

Trabajo

El área bajo la curva es un trapecio, por lo que el trabajo vale

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W=-\frac{p_A+p_B}{2}(V_B-V_A)=-\frac{p_0+2p_0}{2}(2V_0-V_0}=-\frac{3}{2}p_0V_0}

Calor

Según el primer principio de la termodinámica

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q= \Delta U - W = \frac{15}{2}p_0V_0 - \left(-\frac{3}{2}p_0V_0\right) = 9p_0V_0}