Expansión lineal de un gas ideal diatómico

Enunciado

Se tiene una cantidad fija de un gas ideal diatómico situada a una presión $p_{0}$, volumen $V_{0}$ y temperatura $T_{0}$. Experimenta un proceso tal que la presión final es $2p_{0}$ y el volumen $2V_{0}$.

1. ¿Cuánto vale el incremento de la energía interna en este proceso?
2. Supongamos que el proceso anterior ocurre de manera cuasiestática según la ley $p(V)=(p_{0}/V_{0})V$ ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el gas en esta expansión cuasiestática? ¿Cuánto calor entra en el gas en la expansión cuasiestática?

Aumento de energía interna

El aumento es

$\Delta U=nc_{v}\,\Delta T={\frac {p_{B}V_{B}-p_{A}V_{A}}{\gamma -1}}={\frac {3p_{0}V_{0}}{\gamma -1}}={\frac {15}{2}}p_{0}V_{0}$

ya que para un gas diatómico

${\frac {1}{\gamma -1}}={\frac {5}{2}}$

Trabajo

El área bajo la curva es un trapecio, por lo que el trabajo vale

$W=-{\frac {p_{A}+p_{B}}{2}}(V_{B}-V_{A})=-{\frac {p_{0}+2p_{0}}{2}}(2V_{0}-V_{0})=-{\frac {3}{2}}p_{0}V_{0}$

Calor

Según el primer principio de la termodinámica

$Q=\Delta U-W={\frac {15}{2}}p_{0}V_{0}-\left(-{\frac {3}{2}}p_{0}V_{0}\right)=9p_{0}V_{0}$