Dilatación de tapa

Enunciado

Una forma de abrir un bote de vidrio cuya tapa metálica está demasiado apretada consiste en sumergirlo en un baño de agua caliente. Si sumergimos en agua a 60 °C un bote de 4.0 cm de radio con tapa de estaño que a 20 °C encaja perfectamente y el coeficiente de dilatación lineal del vidrio es $9\times 10^{-6}\mathrm {K} ^{-1}$ y el del estaño es $23\times 10^{-6}\mathrm {K} ^{-1}$, ¿cuánta holgura queda al calentarlo?

Solución

Aplicamos la ley de dilatación a los radios

$\Delta R=R_{0}\alpha \,\Delta T$

puesto que inicialmente los dos tienen el mismo radio y el incremento de temperatura es el mismo para vidrio y tapa, podemos hallar la diferencia entre los diámetros como

$\Delta R_{2}-\Delta R_{1}=R_{0}(\alpha _{2}-\alpha _{1})\,\Delta T$

Sustituimos los valores numéricos

$\Delta R_{2}-\Delta R_{1}=4.0\,\mathrm {cm} \times (23-9)\times 10^{-6}\mathrm {K} ^{-1}\times 40\,\mathrm {K} =22.4\times 10^{-6}\mathrm {m} =22\,\mu \mathrm {m}$