Dilatación de tapa

Enunciado

Una forma de abrir un bote de vidrio cuya tapa metálica está demasiado apretada consiste en sumergirlo en un baño de agua caliente. Si sumergimos en agua a 60 °C un bote de 4.0 cm de radio con tapa de estaño que a 20 °C encaja perfectamente y el coeficiente de dilatación lineal del vidrio es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 9\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}} y el del estaño es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 23\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}} , ¿cuánta holgura queda al calentarlo?

Solución

Aplicamos la ley de dilatación a los radios

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta R = R_0\alpha\,\Delta T}

puesto que inicialmente los dos tienen el mismo radio y el incremento de temperatura es el mismo para vidrio y tapa, podemos hallar la diferencia entre los diámetros como

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Sustituimos los valores numéricos

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta R_2-\Delta R_1 = 4.0\,\mathrm{cm}\times(23-9)\times 10^{-6}\mathrm{K}^{-1}\times 40\,\mathrm{K} = 22.4\times 10^{-6}\mathrm{m}=22\,\mu\mathrm{m}}