Caso de ciclo de Carnot

Enunciado

Se tiene un ciclo de Carnot ideal de un gas ideal (γ = 1.4) en el cual la temperatura del foco caliente vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C=1200\,\mathrm{K}} y la del foco frío es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_F=300\,\mathrm{K}} . Antes de la compresión adiabática el volumen es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_A=16\,\mathrm{L}} y su presión es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_A=100\,\mathrm{kPa}} . El volumen en el estado D es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_D=32\,\mathrm{L}} .

1. Calcule la presión, volumen y temperatura de los estados A, B, C y D.
2. Calcule el calor que entra o sale en cada uno de los cuatro pasos.
3. Halle el trabajo neto de salida a lo largo de un ciclo.
4. Calcule el rendimiento de este ciclo.

Presiones, volúmenes y temperaturas

Estado B

El estado B está relacionado con el estado A a través de la ley de Poisson, que para el volumen y la temperatura es

$T_{A}V_{A}^{\gamma -1}=T_{B}V_{B}^{\gamma -1}$

lo que nos da

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_B = V_A \left(\frac{T_A}{T_B}\right)^{1/(\gamma-1)} = 16\,\mathrm{L}\left(\frac{300}{1200}\right)^{2.5} = 0.5\,\mathrm{L}}

Una vez que tenemos la temperatura y el volumen hallamos la presión

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_B=\frac{T_B}{T_A}\,\frac{V_A}{V_B}p_A=\frac{1200}{300}\,\frac{0.5}{16} 100\,\mathrm{kPa} = 12800\,\mathrm{kPa}}

Estado D

El estado D tiene la misma temperatura que A

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_D=T_F = 300\,\mathrm{K}}

y la presión la podemos calcular empleando la ley de Boyle

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Estado C

Para el estado C observamos que está a la temperatura del foco caliente

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C=1200\,\mathrm{kPa}}

y que se halla conectado a D por una adiabática

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_C = V_D \left(\frac{T_D}{T_C}\right)^{1/(\gamma-1)} = 32\,\mathrm{L}\left(\frac{300}{1200}\right)^{2.5} = 1\,\mathrm{L}}

siendo su presión

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_C=\frac{V_B}{V_C}p_B=\frac{0.5}{1}12800\,\mathrm{kPa}=6400\,\mathrm{kPa}}

Resumen

Reunimos todos los valores en una sola tabla

Estado	p (kPa)	V (L)	T (K)
A	100	16	300
B	12800	0.5	1200
C	6400	1	1200
D	50	32	300