Enunciado
Se tiene un ciclo de Carnot ideal de un gas ideal (γ = 1.4) en el cual la temperatura del foco caliente vale Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C=1200\,\mathrm{K}}
y la del foco frío es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_F=300\,\mathrm{K}}
. Antes de la compresión adiabática el volumen es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_A=16\,\mathrm{L}}
y su presión es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_A=100\,\mathrm{kPa}}
. El volumen en el estado D es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_D=32\,\mathrm{L}}
.
- Calcule la presión, volumen y temperatura de los estados A, B, C y D.
- Calcule el calor que entra o sale en cada uno de los cuatro pasos.
- Halle el trabajo neto de salida a lo largo de un ciclo.
- Calcule el rendimiento de este ciclo.
Presiones, volúmenes y temperaturas
Estado B
El estado B está relacionado con el estado A a través de la ley de Poisson, que para el volumen y la temperatura es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_A V_A^{\gamma-1} = T_B V_B^{\gamma-1}}
lo que nos da
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_B = V_A \left(\frac{T_A}{T_B}\right)^{1/(\gamma-1)} = 16\,\mathrm{L}\left(\frac{300}{1200}\right)^{2.5} = 0.5\,\mathrm{L}}
Una vez que tenemos la temperatura y el volumen hallamos la presión
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_B=\frac{T_B}{T_A}\,\frac{V_A}{V_B}p_A=\frac{1200}{300}\,\frac{0.5}{16} 100\,\mathrm{kPa} = 12800\,\mathrm{kPa}}
Estado D
El estado D tiene la misma temperatura que A
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_D=T_F = 300\,\mathrm{K}}
y la presión la podemos calcular empleando la ley de Boyle
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_D=\frac{V_A}{V_D}p_A=\frac{16}{32}100\,\mathrm{kPa}=50\,\mathrm{kPa}}
Estado C
Para el estado C observamos que está a la temperatura del foco caliente
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_C=1200\,\mathrm{kPa}}
y que se halla conectado a D por una adiabática
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_C = V_D \left(\frac{T_D}{T_C}\right)^{1/(\gamma-1)} = 32\,\mathrm{L}\left(\frac{300}{1200}\right)^{2.5} = 1\,\mathrm{L}}
siendo su presión
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_C=\frac{V_B}{V_C}p_B=\frac{0.5}{1}12800\,\mathrm{kPa}=6400\,\mathrm{kPa}}
Resumen
Reunimos todos los valores en una sola tabla
| Estado |
p (kPa) |
V (L) |
T (K)
|
| A
|
100 |
16 |
300
|
| B
|
12800 |
0.5 |
1200
|
| C
|
6400 |
1 |
1200
|
| D
|
50 |
32 |
300
|
