Diferencia entre revisiones de «Densidad de corriente radial»
Última edición de la página hace 4 semanas por Antonio
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# Si <math>r < b</math> (en particular, si <math>r = b/2</math>) el segundo miembro es negativo y por tanto la carga está disminuyendo. La densidad de corriente va hacia fuera de esa esfera. | # Si <math>r < b</math> (en particular, si <math>r = b/2</math>) el segundo miembro es negativo y por tanto la carga está disminuyendo. La densidad de corriente va hacia fuera de esa esfera. | ||
# Si <math>r=b</math> la derivada de la carga encerrada se anula. Esto quiere decir que en esa esfera la carga total permanece constante. | # Si <math>r=b</math> la derivada de la carga encerrada se anula. Esto quiere decir que en esa esfera la carga total permanece constante. | ||
# Si <math>r > b</math> (en particular, si <math>r =2b</math>) el segundo miembro es positivo y por tanto la carga está aumentandoo. La densidad de corriente va hacia el interior de esa esfera. | # Si <math>r > b</math> (en particular, si <math>r =2b</math>) el segundo miembro es positivo y por tanto la carga está aumentandoo. La densidad de corriente va hacia el interior de esa esfera. |
Revisión actual - 17:51 8 may 2025
Enunciado
En una determinada región del espacio alrededor del origen de coordenadas existe una densidad de corriente dependiente de la distancia al origen como
con A y b dos constantes positivas, r la distancia al origen de coordenadas y el vector unitario radial hacia afuera.
- ¿Cuánto vale la derivada respecto al tiempo de la carga contenida en una esfera de radio b/2 con centro el origen? ¿Aumenta o disminuye?
- ¿Y si la esfera tiene radio b?
- ¿Y si tiene radio 2b?
Solución
Podemos solucionar este problema de una manera general, suponiendo un radio r arbitrario y luego particularizando para los tres casos indicados.
De acuerdo con la ley de conservación de la carga, la derivada de la carga encerrada por una superficie es igual a
Si aplicamos esta ley a una superficie esférica tenemos que, al ser la densidad de corriente un campo central
y, por tanto,
Tenemos los tres casos siguientes:
- Si (en particular, si ) el segundo miembro es negativo y por tanto la carga está disminuyendo. La densidad de corriente va hacia fuera de esa esfera.
- Si la derivada de la carga encerrada se anula. Esto quiere decir que en esa esfera la carga total permanece constante.
- Si (en particular, si ) el segundo miembro es positivo y por tanto la carga está aumentandoo. La densidad de corriente va hacia el interior de esa esfera.