Refrigerador con ciclo de Carnot

Enunciado

Se tiene un refrigerador que funciona con un ciclo de Carnot inverso (es decir, recorrido en sentido contrario) entre las temperaturas $T_{C}$ y $T_{F}$. ¿Cuánto vale su $\mathrm {COP} _{\mathrm {R} }$ en función de estas dos temperaturas? ¿Y si fuera una bomba de calor, cuál sería su $\mathrm {COP} _{\mathrm {BC} }$?

Solución

En un ciclo de Carnot directo, el de una máquina térmica se cumple que

$\eta ^{\mathrm {rev} }=1-{\frac {Q_{\mathrm {out} }}{Q_{\mathrm {in} }}}=1-{\frac {T_{F}}{T_{C}}}$

es decir, para una máquina térmica reversible

${\frac {Q_{\mathrm {out} }}{Q_{\mathrm {in} }}}={\frac {T_{F}}{T_{C}}}$

Si invertimos el ciclo, lo que en la máquina térmica es calor de salida, en un refrigerador o bomba de calor es calor de entrada, y lo que en la máquina es calor de entrada en el refrigerador lo es de salida. Esto quiere decir que, para un refrigerador reversible

${\frac {Q_{\mathrm {in} }}{Q_{\mathrm {out} }}}={\frac {T_{F}}{T_{C}}}$

El coeficiente de desempeño del refrigerador reversible vale, sustituyendo $Q_{\mathrm {in} }$

$\mathrm {COP} _{\mathrm {R} }^{\mathrm {rev} }={\frac {Q_{\mathrm {in} }}{Q_{\mathrm {out} }-Q_{\mathrm {in} }}}={\frac {T_{F}/T_{C}}{1-T_{F}/T_{C}}}={\frac {T_{F}}{T_{C}-T_{F}}}$

y el de una bomba de calor reversible

$\mathrm {COP} _{\mathrm {BC} }^{\mathrm {rev} }=1+\mathrm {COP} _{\mathrm {R} }=1+{\frac {T_{F}}{T_{C}-T_{F}}}={\frac {T_{C}}{T_{C}-T_{F}}}$