Segunda Convocatoria Ordinaria 2021/22 (G.I.C.)

Barra rotando alrededor de su centro con muelle, en equilibrio estático

Una barra delgada, de masa despreciable y longitud $2d$, esta articulada y puede rotar alrededor de su punto central $G$. El extremo $A$ está conectado a un muelle de constante elástica $k=mg/d$ y longitud natural nula. El otro extremo del muelle se conecta en $D$ a un pasador, de modo que el muelle siempre se mantiene vertical. En el punto $C$ de la placa se encuentra una argolla de masa $m$ que puede deslizar sobre la barra (esta argolla se trata como una masa puntual) El contacto entre la argolla y la barra es rugoso, con coeficiente de rozamiento estático $\mu$. La gravedad actúa como se indica en la figura.

1. Escribe los vectores ${\overrightarrow {OD}}$ y ${\overrightarrow {OA}}$ en la base vectorial asociada a los ejes de la figura.
2. Dibuja los diagramas de fuerza de la barra y de la masa.
3. Encuentra para que valor o valores de $\theta$ hay equilibrio mecánico y los valores de todas las fuerzas en esa situación.
4. En la situación del apartado anterior, ¿qué condición debe cumplir $\mu$ para que la masa no deslice?