Movimiento circular en el plano OXY

Enunciado

Una partícula se mueve según la ecuación horaria

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r} = A \cos(\omega t)\vec{\imath} + A\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}}

1. Determine la trayectoria que sigue la partícula.
2. Para cada instante t, halle:
   1. La velocidad y la rapidez.
   2. La aceleración.
   3. Las componentes intrínsecas de la aceleración, tanto en forma vectorial como escalar.
   4. El triedro de Frenet Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}}
   5. El radio y el centro de curvatura

Trayectoria

Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen.

Cumple

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x^2+y^2=A^2 \qquad\qquad z=0}

Velocidad y rapidez

Velocidad

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Rapidez

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Aceleración

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a} = -A\omega^2 \cos(\omega t)\vec{\imath} - A\omega^2\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}}

Componentes intrínsecas

Aceleración tangencial

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a_t=0\qquad\qquad \vec{a}_t=\vec{0}}

Aceleración normal

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Triedro de Frenet

Vector tangente

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Vector normal

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}=-\cos⁡(\omega{}t) \vec{\imath}-\mathrm{sen⁡}(\omega{}t)\vec{\jmath}}

Vector binormal

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}=\vec{k}}

Radio y centro de curvatura

Radio de curvatura

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}=A}

Centro de curvatura

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}=\vec{0}}