Onda sonora en agua

Enunciado

Un barco usa un sistema de sonar para detectar objetos submarinos. El barco se encuentra en reposo en una zona en la que la profundidad del lecho marino es de 50.0 metros. El sistema emite un haz de ondas de sonido de frecuencia f = 262 Hz que forma un ángulo de 30.0º con la superficie del mar y mide el tiempo que tarda la onda, que se refleja en un pecio, en regresar al detector. Sabiendo que el tiempo de retardo es 0.135 segundos y que la densidad del agua es 1.06×10³ kg/m³, calcule

1. La velocidad del sonido en el agua
2. El módulo de compresibilidad del agua
3. La longitud de onda de la señal emitida.

Solución

Archivo:Onda sonora en agua.png

Si H es la profundidad del lecho marino, la distancia entre el barco y el pecio es

$d={\dfrac {H}{\mathrm {sen} \,\alpha }}=100\,\mathrm {m}$

El intervalo de tiempo que nos dan es el tiempo que la onda tarda en ir y volver desde el barco hasta el pecio. Por tanto la velocidad de la onda sonora en el agua es

$c={\dfrac {2\,d}{\Delta t}}={\dfrac {2\times 100\,\mathrm {m} }{0.135\,\mathrm {s} }}=1.48\,\mathrm {km/s}$

La velocidad del sonido en el agua es

$c={\sqrt {\dfrac {B}{\rho }}}$

donde B es el módulo de compresibilidad y $\rho$ es la densidad volumétrica del agua. Entonces

$B=\rho \,c^{2}=2.32\times 10^{9}\,\mathrm {Pa}$

El módulo de compresibilidad mide la resistencia de un medio a cambiar su volumen cuando es comprimido. Por definición

${\dfrac {\Delta V}{V}}=-{\dfrac {1}{B}}\Delta P$

Un medio con un valor grande de B varía muy poco su volumen cuando es sometido a un incremento de presión $\Delta P$. Con el dato obtenido para B, para variar en un 1% el volumen de una masa de agua, la sobrepresión necesaria es

$|\Delta P|=B{\dfrac {\Delta V}{V}}=2.32\times 10^{9}\,\mathrm {Pa} \times 0.01=2.32\times 10^{7}\,\mathrm {Pa} =229\,\mathrm {atm}$

Es decir, el agua es esencialmente incompresible.

La longitud de onda de la onda sonora es

$\lambda ={\dfrac {c}{f}}=5.65\,\mathrm {m}$