Diferencia entre revisiones de «1.1. Ejemplos de análisis dimensional»
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==Velocidad== | ==Velocidad== | ||
La velocidad se define como la derivada de la posición respecto al tiempo. Una derivada no es más que un cociente entre dos cantidades muy pequeñas y por tanto sus dimensiones serán las del numerador divididas por las del denominador, esto es, | La velocidad se define como la derivada de la posición respecto al tiempo. Una derivada no es más que un cociente entre dos cantidades muy pequeñas y por tanto sus dimensiones serán las del numerador divididas por las del denominador, esto es, | ||
<center><math>[v] = \frac{[r]}{[t]} = L T^{-1}</math></center> | <center><math>[v] = \frac{[r]}{[t]} = L T^{-1}</math></center> | ||
La unidad en el SI de velocidad es 1 m/s. | La unidad en el SI de velocidad es 1 m/s. | ||
==Cantidad de movimiento== | ==Cantidad de movimiento== | ||
La cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, por lo que sus dimensiones serán las del producto de estas dos cantidades: | La cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, por lo que sus dimensiones serán las del producto de estas dos cantidades: | ||
<center><math>[p]= [m][v]= MLT^{-1}\,</math></center> | <center><math>[p]= [m][v]= MLT^{-1}\,</math></center> | ||
La unidad SI de la cantidad de movimiento es 1 kg·m/s. | La unidad SI de la cantidad de movimiento es 1 kg·m/s. | ||
==Aceleración== | ==Aceleración== | ||
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, por tanto | La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, por tanto | ||
<center><math>[a] = \frac{[v]}{[t]} = \frac{LT^{-1}}{T}=LT^{-2}</math></center> | <center><math>[a] = \frac{[v]}{[t]} = \frac{LT^{-1}}{T}=LT^{-2}</math></center> | ||
La unidad de aceleración en el SI será 1 m/s². | La unidad de aceleración en el SI será 1 m/s². | ||
==Fuerza== | ==Fuerza== | ||
La fuerza se define como la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo (aunque también suele expresarse como el producto de la masa por la aceleración). Por ello | La fuerza se define como la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo (aunque también suele expresarse como el producto de la masa por la aceleración). Por ello | ||
<center><math>[F] = \frac{[p]}{[t]} = \frac{MLT^{-1}}{T}=MLT^{-2}</math></center> | <center><math>[F] = \frac{[p]}{[t]} = \frac{MLT^{-1}}{T}=MLT^{-2}</math></center> | ||
La unidad SI de la fuerza es el newton, que equivale a | La unidad SI de la fuerza es el newton, que equivale a | ||
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</math> | </math> | ||
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==Trabajo== | ==Trabajo== | ||
El trabajo se define a partir de una integral, esto es, una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un ''trabajo diferencial'', igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento. Por ello | El trabajo se define a partir de una integral, esto es, una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un ''trabajo diferencial'', igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento. Por ello | ||
<center><math>[W]= [F][r] = (MLT^{-2})(L) = ML^2T^{-2}\,</math></center> | <center><math>[W]= [F][r] = (MLT^{-2})(L) = ML^2T^{-2}\,</math></center> | ||
Vemos que el trabajo posee dimensiones de masa por velocidad al cuadrado, que son las mismas de la energía cinética | Vemos que el trabajo posee dimensiones de masa por velocidad al cuadrado, que son las mismas de la energía cinética | ||
<center><math>K =\frac{1}{2}mv^2 \to [K] = [m][v]^2 = M(LT^{-1})^2 = ML^2T^{-2}\,</math></center> | |||
<center><math>K = \frac{1}{2}mv^2 | |||
La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente a | La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente a | ||
<center><math>1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math></center> | <center><math>1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math></center> | ||
==Potencia== | ==Potencia== | ||
La potencia es el cociente entre un trabajo diferencial y el tiempo diferencial en que se realiza. Las dimensiones las da también el cociente | La potencia es el cociente entre un trabajo diferencial y el tiempo diferencial en que se realiza. Las dimensiones las da también el cociente | ||
<center><math>[P]=\frac{[W]}{[t]}=\frac{ML^2T^{-2}}{T}=ML^2T^{-3}</math></center> | <center><math>[P]=\frac{[W]}{[t]}=\frac{ML^2T^{-2}}{T}=ML^2T^{-3}</math></center> | ||
La unidad SI de potencia es el vatio, que equivale a | La unidad SI de potencia es el vatio, que equivale a | ||
<center><math>1\,\mathrm{W}=1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} = 1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3}</math></center> | <center><math>1\,\mathrm{W}=1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} = 1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^3}</math></center> | ||
==Momento cinético== | ==Momento cinético== | ||
El momento cinético es el producto vectorial de la posición por la cantidad de movimiento. Todo producto (de escalares, escalar, vectorial,…) tiene dimensiones del producto de las magnitudes, esto es, | El momento cinético es el producto vectorial de la posición por la cantidad de movimiento. Todo producto (de escalares, escalar, vectorial,…) tiene dimensiones del producto de las magnitudes, esto es, | ||
<center><math>[L]=[r][p] = L(MLT^{-1}) = ML^2T^{-1}\,</math></center> | <center><math>[L]=[r][p] = L(MLT^{-1}) = ML^2T^{-1}\,</math></center> | ||
La unidad de momento cinético en el SI será 1 kg·m²/s. | La unidad de momento cinético en el SI será 1 kg·m²/s. | ||
==Momento de una fuerza== | ==Momento de una fuerza== | ||
Por último, el momento de una fuerza equivale al producto vectorial de un vector de posición (con dimensiones de distancia) y una fuerza | Por último, el momento de una fuerza equivale al producto vectorial de un vector de posición (con dimensiones de distancia) y una fuerza | ||
<center><math>[M] = [r][F] = (L)(MLT^{-2}) = ML^2T^{-2}\,</math></center> | <center><math>[M] = [r][F] = (L)(MLT^{-2}) = ML^2T^{-2}\,</math></center> | ||
La unidad de momento en el SI es el newton por metro | La unidad de momento en el SI es el newton por metro | ||
<center><math>1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math></center> | <center><math>1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math></center> | ||
Aunque esta unidad es equivalente a un julio, no se utiliza 1 J como unidad de momento de una fuerza, debido a que esta magnitud no representa trabajo, calor o energía, cantidades para las que se reserva el uso del julio. | Aunque esta unidad es equivalente a un julio, no se utiliza 1 J como unidad de momento de una fuerza, debido a que esta magnitud no representa trabajo, calor o energía, cantidades para las que se reserva el uso del julio. | ||
[[Categoría:Problemas de metrología (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de metrología (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión actual - 10:52 10 sep 2025
Velocidad
La velocidad se define como la derivada de la posición respecto al tiempo. Una derivada no es más que un cociente entre dos cantidades muy pequeñas y por tanto sus dimensiones serán las del numerador divididas por las del denominador, esto es,
![{\displaystyle [v]={\frac {[r]}{[t]}}=LT^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a64b0bf8ca4b073265e9303893063a899769f30e)
La unidad en el SI de velocidad es 1 m/s.
Cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad, por lo que sus dimensiones serán las del producto de estas dos cantidades:
![{\displaystyle [p]=[m][v]=MLT^{-1}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d770b6a6a4b3df6c3a1849f0cc6637341436791f)
La unidad SI de la cantidad de movimiento es 1 kg·m/s.
Aceleración
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, por tanto
![{\displaystyle [a]={\frac {[v]}{[t]}}={\frac {LT^{-1}}{T}}=LT^{-2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50da497a240b1bf06a1620eadaa0481789843e99)
La unidad de aceleración en el SI será 1 m/s².
Fuerza
La fuerza se define como la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo (aunque también suele expresarse como el producto de la masa por la aceleración). Por ello
![{\displaystyle [F]={\frac {[p]}{[t]}}={\frac {MLT^{-1}}{T}}=MLT^{-2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b20a2e208879649e07aae6d7ea6ff1e5df25f6bd)
La unidad SI de la fuerza es el newton, que equivale a
Trabajo
El trabajo se define a partir de una integral, esto es, una suma de muchas cantidades muy pequeñas. Las dimensiones de la integral son entonces las mismas que las de cada uno de los sumandos. Cada sumando es un trabajo diferencial, igual al producto escalar de una fuerza por un desplazamiento. Por ello
![{\displaystyle [W]=[F][r]=(MLT^{-2})(L)=ML^{2}T^{-2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa912781fa7304999d531d933e5d8db9d7565f59)
Vemos que el trabajo posee dimensiones de masa por velocidad al cuadrado, que son las mismas de la energía cinética
![{\displaystyle K={\frac {1}{2}}mv^{2}\to [K]=[m][v]^{2}=M(LT^{-1})^{2}=ML^{2}T^{-2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/654bb97603043f9f4915280787c0f21787757c3e)
La unidad de trabajo en el sistema internacional es el julio, equivalente a
Potencia
La potencia es el cociente entre un trabajo diferencial y el tiempo diferencial en que se realiza. Las dimensiones las da también el cociente
![{\displaystyle [P]={\frac {[W]}{[t]}}={\frac {ML^{2}T^{-2}}{T}}=ML^{2}T^{-3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9683dd79a776db43b50aabb71e86b77423894bae)
La unidad SI de potencia es el vatio, que equivale a
Momento cinético
El momento cinético es el producto vectorial de la posición por la cantidad de movimiento. Todo producto (de escalares, escalar, vectorial,…) tiene dimensiones del producto de las magnitudes, esto es,
![{\displaystyle [L]=[r][p]=L(MLT^{-1})=ML^{2}T^{-1}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4c02ec6c80889a44af88eae6e99e8d081e588eb)
La unidad de momento cinético en el SI será 1 kg·m²/s.
Momento de una fuerza
Por último, el momento de una fuerza equivale al producto vectorial de un vector de posición (con dimensiones de distancia) y una fuerza
![{\displaystyle [M]=[r][F]=(L)(MLT^{-2})=ML^{2}T^{-2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/736a08363b71d217eb7f6de0faa18d6af337389b)
La unidad de momento en el SI es el newton por metro
Aunque esta unidad es equivalente a un julio, no se utiliza 1 J como unidad de momento de una fuerza, debido a que esta magnitud no representa trabajo, calor o energía, cantidades para las que se reserva el uso del julio.
