Ver el código de «Tercera Convocatoria Ordinaria 2016/17 (MR G.I.C.)»

=[[Disco deslizando por barra horizontal con muelle, MR Dic 2016/17 | Disco deslizando por barra horizontal con muelle]]=
[[Imagen:MR_disco_barra_horizontal_muelle_enunciado.png‎|right]]
El disco plano de la figura, (sólido "2", masa <math>m</math>, radio <math>R</math>) desliza sin
rozamiento
sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que 
rota alrededor de ella. A su vez esta barra, que permanece siempre en el plano <math>OX_1Y_1</math>, 
rota alrededor el eje <math>OZ_0</math>. Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud
natural <math>R</math> conecta el punto <math>O</math> con el centro del disco. En el instante inicial
se tiene <math>s(0)=2R</math>, <math>\dot{s}(0)=0</math>, <math>\phi(0)=0</math>, <math>\dot{\phi}(0)=\omega_0</math>,
<math>\dot{\theta}(0)=0</math>.  
#Determina la reducción cinemática del centro de masas del sólido "2" (punto <math>G</math>) en su movimiento absoluto, así como su derivada temporal.
#Encuentra la expresión de la energía cinética del disco, así como su momento cinético respecto a <math>O</math>.
#Haz la desvinculación global del disco en su centro de masas. Indica cuantas incógnitas hay en el problema y que ecuaciones usarías para resolverlo (no hace falta escribir las ecuaciones) 
#Encuentra y escribe dos integrales primeras del movimiento.

=[[Disco rodando en cavidad con muelle de torsión MR Dic 2016/17 | Disco rodando en cavidad con muelle de torsión]]=
[[Imagen:MR_disco_cavidad_muelle_torsion_enunciado.png|right]]
Un disco de radio <math>R</math> y masa <math>m</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre
una superficie circular cóncava (sólido "1") de radio <math>3R</math>. En el centro del 
disco se articula una barra (sólido "0") de masa despreciable y longitud <math>2R</math>. El otro
extremo de la barra se articula en un punto fijo <math>O</math>. La barra está conectada
a su vez a un resorte de torsión en el punto <math>O</math>. Este resorte ejerce 
un momento sobre la barra, perpendicular al plano de la figura, de modo que la energía potencial asociada a él 
se puede expresar como <math>U_k = k \phi^2</math>, siendo <math>k</math> una constante.
#Encuentra la reducción cinemática de los movimientos {01}, {20} y {21}. ¿Cuál es la relación entre <math>\dot{\phi}</math> y <math>\dot{\psi}</math>?. 
#Calcula la energía cinética del disco y su energía potencial.
#Escribe la Lagrangiana del sistema y la ecuación diferencial que rige el movimento. Si el ángulo <math>\phi</math> es pequeño, demuestra que el movimiento es armónico simple y encuentra el período de oscilación.
#Estando el disco en reposo y con <math>\phi=0</math>, se aplica al centro del disco una percusión <math>\hat{\vec{F}} = \hat{F}_0\,\vec{\jmath}_0</math>.  Encuentra la velocidad del centro del disco después de la percusión así como el valor mínimo de esta para que el centro del disco llegue hasta el eje. <math>OY_1</math>.