Ver el código de «Segunda Prueba de Control 2023/24 (MR G.I.C.)»

[[Disco rodando sin deslizar en el interior de un camino circular]]
[[Archivo:DiscoEnunciado-MR-202324.png|sinmarco|derecha]]
Un disco homogéneo de masa <math>m=2m_0</math> y radio <math>R</math> (sólido "2") rueda sin deslizar sobre el interior de un arco de circunferencia de radio <math>5R</math>. Se escoge el sólido "0" de modo que el eje <math>OX_0</math> contiene siempre el centro <math>G</math> del disco. La gravedad actúa como se indica en la figura. El contacto entre el disco y la superficie interior del arco de circunferencia es rugoso. Un momento de fuerzas <math>\vec{\tau} = \tau\,\vec{k}</math> actúa sobre el disco.  Utiliza los vectores de la base "0" para expresar todos los vectores del problema.

# Escribe la reducción cinemática del movimiento {21} en el centro de masas del disco, así como su derivada temporal en función de los grados de libertad.
# Calcula la cantidad de movimiento del disco y su energía cinética.
# Usando las técnicas de Dinámica analítica, encuentra la o las ecuaciones diferenciales que describen el movimiento del disco.
# Dibuja el diagrama de fuerzas que actúan sobre el disco.
# Aplicando las técnicas de Dinámica vectorial, encuentra las ecuaciones que dan el valor de las fuerzas vinculares.
# Utilizando la técnica de los multiplicadores de Lagrange, encuentra la expresión de <math>\tau</math> para que el centro del disco se mueva de modo que <math>\dot{\phi}=\omega_0</math>, con <math>\omega_0</math> constante.
# A partir de ahora, supondremos que no hay momento aplicado. En el instante inicial el disco se encuentra al pie del arco de circunferencia (el disco a trazos de la figura), con <math>\phi(0^-)=-\pi/2</math>, <math>\dot{\phi}(0^-)=0</math>. Se aplica una percusión <math>\vec{\hat{F}}=\hat{F_0}\,\vec{\imath}_1 = \hat{F}_0\,\vec{\jmath}_0</math> en el centro del disco. Encuentra el valor de <math>\dot{\phi}</math> después de la percusión.
# Si se tiene que <math>\hat{F}_0=12\lambda m_0\sqrt{gR}</math>, ¿qué valor mínimo debe tener <math>\lambda</math> para que el disco llegue hasta el punto <math>C</math> sin separarse del arco de circunferencia? (El centro del disco ya no se mueve con rapidez constante)