Ver el código de «Segunda Prueba de Control 2020/21 (G.I.E.R.M.)»

==[[ Partícula subiendo por arco de circunferencia con muelle, Enero 2021 (G.I.E.R.M.)|  Partícula subiendo por arco de circunferencia con muelle ]]==
[[Archivo:F1GIERM-ParticulaSemiaroMuelle-enunciado.png|right]] partícula de masa <math>m</math> se desliza por una superficie horizontal lisa con velocidad <math>\vec{v}_0</math>. En el punto <math>A</math>
empieza a deslizar por un semiaro de radio <math>R</math> como se indica en la figura. El contacto entre la partícula 
y el semiaro es liso. Durante su movimiento sobre el aro está sometida, además de la gravedad, a la fuerza
de un muelle de constante elástica <math>k = mg/R</math> y longitud natural nula. El muelle está anclado en el punto <math>A</math>. 
En la figura se muestran los vectores de la base polar junto con la base cartesiana.
#Esribe el vector <math>\overrightarrow{OA}</math> y la aceleración de la partícula en la base polar.
#Encuentra la expresión que da la energía mecánica de la partícula para un punto $P$ arbitrario del semiaro es (tomando como referencia de energía potencial gravitatoria nula la altura del eje $X$)
#¿Cuál es el valor mínimo de $v_0$ para que la partícula llegue al punto $B$?
#Escribe la ecuación de movimiento.

==[[ Barra deslizando en cuenco semiesférico, Enero 2021 (G.I.E.R.M.)|  Barra deslizando en cuenco semiesférico ]]==
[[Archivo:F1GIERM-barraCuenco-enunciado.png|right]]
Una barra de longitud <math>L</math> (sólido "2") desliza en un cuenco de radio <math>R</math> (sólido "1"). El punto <math>A</math> de
la barra desliza sobre la circunferencia del cuenco y el punto de la barra que en cada instante está en contacto 
con la esquina (punto <math>C</math> en la figura) desliza sobre esa esquina. En el instante indicado en la figura
el punto <math>A</math> de la barra está en el punto mas bajo del cuenco. El punto <math>A</math> realiza un movimiento circular 
uniforme sobre el cuenco con rapidez constante <math>v_0</math>. Calcula las siguientes magnitudes
#La posición del C.I.R. del movimiento {21}.
#La reducción cinemática del movimiento.
#La velocidad <math>\vec{v}^{\,O}_{21}</math>.

==[[ Masa con cuerda desenrollándose de un disco, Enero 2021 (G.I.E.R.M.)|  Masa con cuerda desenrollándose de un disco ]]==
[[Archivo:F1GIERM-masaMuelleDisco-enunciado.png|right]]
Una masa <math>m</math> desliza sobre una superficie horizontal lisa. Está conectada a un muelle de constante
elástica <math>k=mg/R</math> y longitud natural <math>l_0=R</math>. Por el otro lado tira de ella una cuerda sin masa que 
puede enrollarse y desenrollarse en un disco de masa <math>m</math> y radio <math>R</math>. El disco puede rotar alrededor de 
un eje perpendicular a él que pasa por su centro. El sistema está sometido a la 
acción de la gravedad. En el instante inicial la masa se encuentra en el punto <math>B</math>. Tanto la masa como 
el disco están en reposo en ese instante inicial. Durante todo el movimiento la cuerda permanece tensa.
El momento de inercia de un disco de masa <math>M</math> y radio <math>R</math> 
respecto a un eje perpendicular a él que pasa por su centro es <math>I=MR^2/2</math>.

#Calcula la rapidez de la masa cuando llega al punto <math>O</math>
#¿Qué trabajo ha hecho la cuerda sobre la masa durante su movimiento?
#Si el contacto entre la masa y la superficie horizontal es rugoso con coeficiente de rozamiento dinámico <math>\mu</math>, calcula la velocidad de la masa en el punto <math>O</math>.
#¿Qué condición debe cumplir <math>\mu</math> para que la masa no llegue al punto <math>O</math>?