Ver el código de «Segunda Convocatoria Ordinaria 2016/17 (MR G.I.C.)»

==[[Disco sobre barra en forma de L (MR G.I.C.) | Disco sobre barra en forma de L]]==
[[File:MR_barra_L_disco_enunciado.png|right]]
El disco homogéneo  de la figura (sólido "2") tiene masa <math>m</math> y radio <math>R</math>.
Está conectado por su centro <math>G</math> con una estructura (sólido "0") formada por dos barras
perpendiculares de masas despreciables y longitud <math>R</math> cada una. El disco puede rotar
alrededor del eje <math>AG</math>, mientras que el sólido "0" puede rotar respecto a la línea <math>OA</math>.
Se escoge unos ejes intermedios <math>OX_0Y_0Z_0</math> de modo que 
el plano <math>OX_0Y_0</math> contiene siempre al sólido "0" y al centro del disco <math>G</math>.  Los ejes
<math>GX_2Y_2Z_2</math> son solidarios con el disco. El eje <math>GY_2</math> es paralelo al eje <math>OY_0</math>, por lo
que el plano <math>GX_2Z_2</math> es siempre paralelo al plano
<math>OX_0Z_0</math> y el eje <math>GX_2</math> 
forma un ángulo <math>\psi</math> con la dirección del eje <math>X_1</math>.
El
sistema está sometido a la acción de la gravedad con la dirección y  sentido indicada en la figura.
#Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {20} y {21} en el centro de masas del disco, así como la derivada temporal del {21}. Determina el eje instantáneo de rotación del movimiento {21}.
#Calcula el momento cinético del disco respecto a <math>G</math>, su energía cinética y su energía potencial.
#Encuentra las integrales primeras del movimiento que puedas, justificando porqué lo son.
#Supongamos a partir de ahora que <math>\theta = \pi/2</math> en todo instante.¿Como es la reducción cinemática {21} en <math>G</math> y su derivada temporal? 
#En este último caso, calcula la desvinculación global {21} en G. Aplicando los teoremas fundamentales, encuentra la ecuación de movimiento para el grado de libertad restante.

==[[Deslizadera y disco rodando sin deslizar (MR G.I.C.) | Deslizadera y disco rodando sin deslizar]]==
[[File:MR_disco_deslizadera_enunciado.png|right]]
Un disco homogéneo (sólido "2") de masa <math>m</math> y radio <math>R</math> puede rotar alrededor de su
centro <math>C</math>, que se mantiene fijo. Una deslizadera vertical (sólido "0"), de masa <math>m</math>
puede moverse a lo largo del
eje <math>O_1Y_1</math>, de modo que en el punto de contacto <math>A</math> el disco rueda sin deslizar sobre el
sólido "0". La deslizadera está conectada a un muelle de constante elástica <math>k</math> y
longitud natural <math>l_0</math>. El otro extremo del muelle está anclado en un punto fijo del eje
<math>O_1X_1</math>, de modo que se mantiene siempre vertical. El sistema está sometido a la acción de la gravedad como se indica en la figura. 

#¿Cuantos grados de libertad tiene el sistema? Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {20} y {21}, así como sus derivadas temporales. El resultado debe quedar en función del número de grados de libertad y sus derivadas temporales.
#Calcula las energías cinética y potencial del sistema en función de sus grados de libertad.
#Escribe la lagrangiana del sistema, así como las ecuaciones diferenciales de movimiento.
#Se aplica sobre el disco un par de fuerzas externo <math>\vec{\tau} = \tau_0\cos(\omega t)\,\vec{k}_1</math>. Encuentra las ecuaciones de movimiento en este caso. ¿Para qué valor de <math>\omega</math> aparece una resonancia mecánica?
#Ahora no hay par aplicado. Se aplica una percusión <math>\vec{\hat{F}}=[\hat{F}_0, \hat{F}_0,0]_1</math> sobre el punto <math>B</math> del sólido "2". En el instante de la percusión se cumple <math>s(0)=l_0</math>, <math>\theta(0)=0</math>, <math>\dot{s}(0^-)=0</math>, <math>\dot{\theta}(0^-)=0</math>. Calcula el estado del sistema inmediatamente después de la percusión.