Ver el código de «Segunda Convocatoria 2016/17 (G.I.C.)»

==[[Placa cuadrada pivotando conectada a un muelle, Sept 2017 (G.I.C.) | Placa cuadrada pivotando conectada a un muelle]]==
[[File:F1_GIC_placa_pivotando_muelle.png|right]]

Una placa cuadrada homogénea de masa <math>m</math> y lado <math>2L</math> se apoya sobre uno de sus
extremos, el punto <math>O</math> de la figura. Este vértice de la placa no se mueve nunca.
Un muelle de constante elástica <math>k</math> y
longitud natural <math>l_0=L</math> está conectado a un punto <math>D</math> del lado <math>OA</math> de la placa. El
otro extremo del muelle está en el eje <math>OX</math>, de modo que el muelle es siempre
vertical. La gravedad actúa como se indica en la figura. La masa de la placa es
tal que <math>mg=kL</math>.

#Dibuja el diagrama de cuerpo libre del sólido rígido.
#Encuentra las expresiones de las fuerzas que actúan sobre la placa.
#Si tenemos <math>\beta=\pi/3</math>, encuentra el valor de <math>l</math> para el que la placa está en equlibrio.
#Suponiendo que <math>\beta=\pi/4</math>, calcula el par de fuerzas que habría que aplicar sobre la placa para que esté en equilibrio cuando el punto <math>D</math> coincide con el <math>A</math> (el muelle siempre está vertical). Encuentra también el valor de las fuerzas vinculares en esta situación.

==[[Masa en barra fija con muelle, Sept 2017 (G.I.C.) | Masa en barra fija con muelle]]==
[[File:GIC_masa_barra_fija_muelle_enunciado.png|right]]

Una partícula de masa <math>m</math> puede moverse a lo largo de una barra de longitud <math>L</math>. La
partícula está conectada al extremo de un muelle de constante elástica <math>k</math> y
longitud natural nula. El ángulo que forma la barra con el eje horizontal <math>OX</math>
es <math>\alpha</math>, y no cambia con el tiempo. La gravedad actúa como se indica en la
figura. El coeficiente de rozamiento estático entre la partícula y la barra es
<math>\mu</math>.
#Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula, así como la expresión de las fuerzas que actúan sobre ella.
#Suponiendo que no hay rozamiento, determina el valor de equilibrio de <math>s</math> (<math>s=0</math> corresponde al punto <math>O</math> de la barra).
#Si ahora incluimos el rozamiento, calcula el rango posible de valores de equilibrio de <math>s</math>.
#Supongamos de nuevo que no hay rozamiento. Encuentra la expresión del vector velocidad y aceleración de la partícula.
#Aplicando la Segunda Ley de Newton, encuentra la ecuación de movimiento, así como la frecuencia de las oscilaciones.

==[[Masa en barra rotando con muelle, Sept 2017 (G.I.C.) | Masa en barra rotando con muelle]]==
[[File:GIC_masa_barra_rotando_muelle_enunciado.png|right]]
Una partícula de masa <math>m</math> puede moverse a lo largo de una barra de longitud <math>L</math>. La
partícula está conectada al extremo de un muelle de constante elástica <math>k</math> y
longitud natural <math>l_0</math>. El ángulo que forma la barra con el eje horizontal <math>OX</math>
es <math>\theta=\omega t</math>, donde <math>\omega</math> es una constante conocida. La barra se
situá en un plano horizontal, de modo que la 
gravedad actúa como se indica en la figura. El contacto entre la masa y la barra
es liso.

#Encuentra la expresión de los vectores de posición, velocidad y aceleración de la masa usando las coordenadas y la base polares.
#Encuentra las expresiones  del momento cinético de la masa respecto a <math>O</math> y su energía mecánica.
#Determina el valor de <math>r</math> para el que  la masa no se mueve respecto a la barra. ¿Cuanto vale la fuerza de reacción vincular en este caso? ¿Que ocurre si <math>\omega>\sqrt{k/m}</math>?.  
#Encuentra la ecuación diferencial de movimiento para <math>r(t)</math>. ¿Que condición debe cumplirse para que el movimiento sea armónico simple?