Ver el código de «Rapidez de los puntos de un tornillo»

==Enunciado==
Un tornillo de radio 2&thinsp;mm y paso de rosca 1&thinsp;mm avanza impulsado por un destornillador de forma que su punta se mueve a 2&thinsp;mm/s. Determine la rapidez de los puntos del filete del tornillo.

<center>[[Archivo:tornillo.png|200px]]</center>

==Solución==
El tornillo realiza un movimiento helicoidal permanente. La rapidez de los puntos del filete es de la forma

<center><math>|\vec{v}_P| = \sqrt{v_d^2+\omega^2 d^2}</math></center>

siendo <math>v_d</math> la velocidad de avance del tornillo (2&thinsp;mm/s), <math>d</math> es la distancia del filete al eje del tornillo (2&thinsp;mm) y <math>\omega</math> es la velocidad angular, que aun no conocemos.

El valor de <math>\omega</math> lo sacamos de que los puntos del filete describen una hélice, de forma que en el tiempo que dan una vuelta avanzan el paso de rosca <math>b</math> (1&thinsp;mm). Por tanto

<center><math>\frac{2\pi}{\omega} = \frac{b}{v_d}\qquad \Rightarrow\qquad\omega = \frac{2\pi v_d}{b}=4\pi\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}</math></center>

lo que nos da la rapidez

<center><math>|\vec{v}_P| = \sqrt{2^2+(4\pi)^2\times 2^2}\,\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}} = 25.2\,\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}}</math></center>

Vemos que la velocidad de estos puntos es mucho mayor que la de avance, y es que recorren una distancia mucho mayor que si se movieran en línea recta.
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