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= Problemas del boletín =

==[[Cuestión de cinemática: campo de velocidades de S.R., Diciembre 2012 (F1 GIA)|Campo de velocidades y vector rotación de un sólido rígido]]==
Determine los valores de los parámetros <math>\lambda</math>, <math>\mu</math> y <math>\nu</math> para que los vectores

<center><math>\vec{v}_O=v_0\!\ \vec{\imath}\mathrm{;}\quad\vec{v}_A=\lambda\!\ \vec{\jmath}+\frac{v_0}{2}\ \vec{k}\mathrm{;}\quad \vec{v}_B=v_0\!\ \vec{\imath}+\mu\!\ \vec{\jmath}+\nu\!\ \vec{k}</math></center>

describan las velocidades instantáneas de tres puntos de un sólido rígido, cuyas posiciones están dadas por las ternas de coordenadas cartesianas, <math>O(0, 0, 0</math>), <math>A(0, a, 0)</math> y <math>B(0, 0, b)</math>. Calcule también
las componentes del correspondiente vector rotación instantánea.


==[[Velocidad instantánea en tres puntos (MR G.I.C.) | Velocidad instantánea en tres puntos]]==
En un determinado instante, tres puntos de un sólido rígido en movimiento ocupan las posiciones dadas por 
<center>
<math>
O(0,0,0); \qquad A(0,a,0); \qquad B(0,0,2a).
</math>
</center>
Las velocidades instantáneas de esos puntos, medidas en el mismo sistema de referencia son:
<center>
<math>
\vec{v}^O = v_0\,\vec{\imath}; \qquad \vec{v}^A=\dfrac{v_0}{2}\,\vec{k}; \qquad \vec{v}^B=v_0\,(\vec{\imath} - \vec{\jmath}).
</math>
</center>
#Calcula la reducción cinemática en el punto <math>O </math> de dicho movimiento instantáneo y averigua de qué tipo de movimiento se trata.
#Calcula el vector velocidad instantánea de los puntos con velocidad mínima.
#Obtén las expresión vectorial del lugar geométrico formado por los puntos con velocidad mínima.

==[[Ejemplos de reducciones cinemáticas (G.I.A.) | Ejemplos de reducciones cinemáticas]]==
Encuentra las reducciones cinemáticas instantáneas pedidas de cada uno de estos movimientos
# Una rueda de radio <math>R</math> que gira con velocidad angular constante <math>\omega</math> alrededor de un eje perpendicular a ella que pasa por su centro. Encuentra la reducción canónica.
# Una rueda de radio <math>R</math> rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal de modo que su centro avanza con velocidad uniforme <math>v_0</math>.  Encuentra la reducción en el centro y la reducción canónica.
# Una rueda de radio <math>R</math> rueda y desliza con velocidad angular <math>\omega</math> alrededor de un eje perpendicular a ella, de modo que el punto de contacto con el suelo tiene una vez relativa a éste de módulo <math>v_{des}</math>.   Encuentra la reducción en el punto de contacto y la reducción canónica.
# Un tornillo gira con velocidad angular uniforme <math>\omega</math> y avanza con velocidad uniforme <math>v</math> paralelamente a su eje. Encuentra la reducción en el punto más alto de la superficie frontal del tornillo y la reducción canónica.

==[[Triángulo en movimiento helicoidal|Triángulo en movimiento helicoidal]]==

El triángulo de vértices <math>A</math>, <math>B</math>, y <math>C</math> constituye un sólido rígido en movimiento respecto al sistema de referencia fijo <math>OXYZ</math>.  De dicho movimiento se conocen los siguientes datos:
# Los vértices <math>A</math> y <math>B</math> permanecen en todo instante sobre el eje <math>OZ</math>, desplazándose ambos con igual velocidad instantánea <math>\vec{v}^A=\vec{v}^B=v(t)\,\vec{k}</math>. 
# El vértice <math>C</math> se mueve describiendo la hélice <math>\Gamma</math>, que en el sistema <math>OXYZ</math> está descrita por las ecuaciones paramétricas:
[[Archivo:el_triangulo.gif|right]] 

<center>
<math>
\Gamma:\vec{r}=\vec{r}(\theta)
\left\{
 \begin{array}{l}
         x(\theta) = R\,\cos\theta\\
         y(\theta) = R\,\,\mathrm{sen}\,\theta\\
         z(\theta) = h\,\theta\\
       \end{array}
\right.
</math>
</center>
donde <math>R</math> y <math>h</math> son constantes conocidas.
Se pide:
# Indicar de forma razonada cual es el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento en este movimiento. Determinar el vector rotación total en términos de los datos expresados en el enunciado.
# Expresar la componente normal de la aceleración del vértice <math>C</math> en un instante cualquiera, en función de los datos del enunciado.
# Para el caso en que <math>v(t)=v_0</math> (cte), y <math>h=R/2</math>, calcular la aceleración del vértice <math>C</math>.  Determinar la ley horaria <math>s=s(t)</math> con que el punto <math>C</math> describe su trayectoria.

==[[Ejercicio_de_cinemática_del_sólido_rígido,_Febrero_2013_(F1_GIA)|Propiedades cinemáticas instantáneas de pieza triangular]]==
[[Archivo:ejer_cin_sr_feb_13_1.gif|right]]Una pieza triangular <math>ABC</math> se mueve respecto de un sistema de referencia <math>OXYZ</math>, comportándose como un sólido rígido. Los vértices <math>C</math> y <math>B</math> de la pieza van recorriendo los ejes <math>OZ</math> y <math>OY</math>, respecti-vamente, mientras que el vértice <math>A</math> se desplaza siempre contenido en el plano <math>OXY</math>. En un determinado instante, cuando los vértices ocupan las posiciones de coordenadas

<center><math>A(a,a,0)\mathrm{;}\quad B(0,2a,0)\mathrm{;}\quad C(0,0,2a)</math></center>

la velocidad instantánea del vértice <math>B</math> es <math>\vec{v}^B=v_0\!\ \vec{\jmath}</math>. Determine, para dicho instante de tiempo:

# Velocidad del vértice <math>A</math> y vector rotación instantánea.
# Eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento.
# Derivada instantánea del vector rotación, sabiendo que el vértice <math>B</math> se mueve con velocidad instantánea constante.

==[[Disco desenrollándose de una cuerda (G.I.A.) | Disco desenrollándose de una cuerda]]==
[[Archivo:el_yo_yo_0.gif|right]]Un disco de radio <math>R</math> gira y cae, siempre contenido en el plano vertical <math>OXY</math>, mientras se desenrrolla de una cuerda que pende verticalmente, y cuya longitud aumenta según la ley horaria <math>l(t)=R+K\!\ t^2</math> (donde <math>K</math> es una constante conocida).
# Obtenga la reducción cinemática que describe el movimiento instantáneo del disco.
# Velocidad y aceleración instantáneas del punto <math>B</math> indicado en la figura.