Ver el código de «Partícula sometida a una fuerza viscosa(Ene. 2020 G.I.C.)»

= Enunciado =
Una partícula de masa <math>m</math> realiza un movimiento rectilíneo sobre el eje <math>OX</math>
con una velocidad <math>\vec{v} = A t^3\,\vec{\imath}</math>, siendo <math>A</math> una constante.
Sobre la partícula actúa una fuerza de rozamiento viscoso <math>\vec{F}_r =
-b\,v^2\,\vec{\imath}</math>, siendo <math>b</math> una constante y <math>v</math> la rapidez de la partícula.
#Escribe la potencia que esta fuerza de rozamiento transmite a la partícula en cada instante de tiempo.
#Cuanto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre los instantes de tiempo <math>t=0</math> y <math>t=T</math>?
#Calcula el trabajo neto total realizado sobre la partícula entre el mismo intervalo de tiempo.

= Solución =

== Potencia ==
La potencia que transmite la fuerza de rozamiento viscoso a la partícula es
<center>
<math>
P_v = \vec{F}_r\cdot\vec{v} = -bv^3 = -b A^3t^9.
</math>
</center>

== Trabajo de la fuerza viscosa ==
El trabajo realizado por la fuerza viscosa puede calcularse integrando en el tiempo la potencia transmitida por la fuerza
<center>
<math>
P_v = \dfrac{\mathrm{d}W_v}{\mathrm{d}t}
\Longrightarrow
\mathrm{d}W_v = P_v\,\mathrm{d}t.
</math>
</center>
Tenemos
<center>
<math>
W_v = \int\limits_0^T\mathrm{d}W_v =  \int\limits_0^T P_v\,\mathrm{d}t
=
\int\limits_0^T-b A^3t^9\,\mathrm{d}t
=
-\dfrac{1}{10}bA^3T^{10}.
</math>
</center>

[[Categoría:Problemas de Cinética de la partícula]]
[[Categoría:Problemas de Examen de Física I (G.I.E.R.M.)]]
[[Categoría:Física I (G.I.E.R.M.)]]
== Trabajo total ==
Aplicando el Teorema de las Fuerzas Vivas, el trabajo total realizado sobre la partícula es igual a la variación de su energía cinética
<center>
<math>
W = \Delta E_c = \dfrac{1}{2}m v^2(T) - \dfrac{1}{2}m v^2(0) = \dfrac{1}{2}mA^2T^6.
</math>
</center>