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== Enunciado ==
Tres masas <math>m_1</math>, <math>m_2 </math>  y <math>m_3 </math> se encuentran yuxtapuestas sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Sobre la primera de ellas actúa una fuerza horizontal <math>F </math>. Calcula
#La aceleración de las masas.
#La fuerza resultante sobre cada una de ellas.
#Las magnitudes de las fuerzas de contacto entre ellas.


== Solución ==

=== Aceleración de las masas ===
Si durante el movimiento de las masas se mantienen juntas, se pueden considerar una única partícula de masa <math>m_1+m_2+m_3 </math>. Las tres masas se mueven con la misma aceleración, por lo que la Segunda Ley de Newton nos dice
<center>
<math>
(m_1+m_2+m_3)\,\vec{a} = \vec{F}
\Longrightarrow
\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m_1+m_2+m_3}
</math>
</center>
=== Fuerza neta sobre cada masa===
Teniendo en cuenta que la aceleración de las tres masas es la misma, podemos aplicar la Segunda Ley de Newton a cada una de ellas para obtener la fuerza neta sobre cada masa
<center>
<math>
\begin{array}{l}
\vec{F}_1 = m_1\,\vec{a} = \dfrac{m_1}{m_1+m_2+m_3}\,\vec{F}
\\ \\
\vec{F}_2 = m_2\,\vec{a} = \dfrac{m_2}{m_1+m_2+m_3}\,\vec{F}
\\ \\
\vec{F}_3 = m_3\,\vec{a} = \dfrac{m_3}{m_1+m_2+m_3}\,\vec{F}
\end{array}
</math>
</center>
=== Fuerzas de contacto ===
Ahora consideramos las tres masas como partículas independientes.  Las fuerzas que actúan sobre cada una de ellas son

'''Masa <math>m_1 </math>'''
<center>
<math>
\begin{array}{l}
\vec{F} = F\,\vec{\imath}
\\
\vec{F}_{2\to1} = F_{2\to1}\,\vec{\imath}
\end{array}
</math>
</center>

'''Masa <math>m_2 </math>'''
<center>
<math>
\begin{array}{l}
\vec{F}_{1\to2} = F_{1\to2}\,\vec{\imath}
\\
\vec{F}_{3\to2} = F_{3\to2}\,\vec{\imath}
\end{array}
</math>
</center>

'''Masa <math>m_3 </math>'''
<center>
<math>
\begin{array}{l}
\vec{F}_{2\to3} = F_{2\to3}\,\vec{\imath}
\end{array}
</math>
</center>
Además, aplicando la tercera Ley de Newton sabemos que las fuerzas mutuas entre dos masas son iguales en módulo y dirección y de sentido contrario
<center>
<math>
\vec{F}_{2\to1} = -\vec{F}_{1\to2} \qquad\qquad \vec{F}_{3\to2} = -\vec{F}_{2\to3}
</math>
</center>
Las tres masas se mueven con la misma aceleración, por lo que aplicando la Segunda ley a cada una de ellas tenemos
<center>
<math>
\begin{array}{l}
m_1\,\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_{2\to1}
\\ \\
m_2\,\vec{a} = \vec{F}_{1\to2} + \vec{F}_{3\to2}
\\ \\
m_3\,\vec{a} = \vec{F}_{2\to3} 
\end{array}
</math>
</center>
De cada una de estas expresiones podemos despejar las fuerzas entre masas 
<center>
<math>
\begin{array}{l}
\vec{F}_{2\to1} = -\vec{F}_{1\to2} = m_1\,\vec{a} - \vec{F}  = -\dfrac{m_2+m_3}{m_1+m_2+m_3}\,\vec{F}
\\ \\
\vec{F}_{3\to2} = -\vec{F}_{3\to2} = m_2\,\vec{a} - \vec{F}_{1\to2} = m_2\,\vec{a} + \vec{F}_{2\to1}  = -\dfrac{m_3}{m_1+m_2+m_3}\,\vec{F}
\end{array}
</math>
</center>
[[Categoría:Dinámica del punto material|1]]
[[Categoría:Física I (G.I.T.I.)]]