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== Enunciado ==
Una cuerda de masa 0.200&thinsp;kg y 4.00&thinsp;m de longitud se conecta a un diapasón que oscila con una frecuencia de 20.0&thinsp;Hz. La amplitud de las oscilaciones es de 1.00&thinsp;cm. La onda transversal excitada en la cuerda resulta tener una longitud de onda de 10.0&thinsp;cm. Determine la velocidad de la onda y la tensión aplicada a la cuerda. ¿Por qué factor es preciso multiplicar la tensión aplicada para que la longitud de onda se duplique?

== Solución ==
A partir de la masa y la longitud de la cuerda su densidad lineal de masa es
<center>
<math>
\mu = \dfrac{M}{L} = 0.0500 \mathrm{kg/m}
</math>
</center>
La velocidad de la onda en la cuerda es
<center>
<math>
v = \sqrt{\dfrac{F_T}{\mu}}
</math>
</center>
siendo <math>F_T </math> la tensión en la cuerda. Por otro lado, como la onda es sinusoidal la velocidad puede escribirse también
<center>
<math>
v = \lambda\,f
</math>
</center>
siendo <math>\lambda </math> la longitud de onda y <math>f </math> la frecuencia, que es la del diapasón. Así pues, la velocidad de la onda es
<center>
<math>
v = \lambda\,f = 2.00\,\mathrm{m/s}
</math>
</center>
y la tensión  es
<center>
<math>
F_T = \mu\,v^2 = 0.200\,\mathrm{N}
</math>
</center>

Queremos que la longitud de onda se duplique variando únicamente la tensión. Escribimos la longitud de onda directamente en función de la tensión
<center>
<math>
\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1}{f}\sqrt{\dfrac{F_T}{\mu}}
\Rightarrow
F_T = \mu\,f^2\,\lambda^2
</math>
</center>
Si queremos que la nueva longitud de onda <math>\lambda' </math> sea el doble de la anterior tendremos
<center>
<math>
F_T' = \mu\,f^2\,\lambda'^2= 4\mu\,f^2\,\lambda^2 = 4\,F_T


</math>
</center>



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