Enunciado
Una cuerda de masa 0.200 kg y 4.00 m de longitud se conecta a un diapasón que oscila con una frecuencia de 20.0 Hz. La amplitud de las oscilaciones es de 1.00 cm. La onda transversal excitada en la cuerda resulta tener una longitud de onda de 10.0 cm. Determine la velocidad de la onda y la tensión aplicada a la cuerda. ¿Por qué factor es preciso multiplicar la tensión aplicada para que la longitud de onda se duplique?
Solución
A partir de la masa y la longitud de la cuerda su densidad lineal de masa es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu = \dfrac{M}{L} = 0.0500 \mathrm{kg/m} }
La velocidad de la onda en la cuerda es
siendo la tensión en la cuerda. Por otro lado, como la onda es sinusoidal la velocidad puede escribirse también
siendo la longitud de onda y la frecuencia, que es la del diapasón. Así pues, la velocidad de la onda es
y la tensión es
Queremos que la longitud de onda se duplique variando únicamente la tensión. Escribimos la longitud de onda directamente en función de la tensión
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1}{f}\sqrt{\dfrac{F_T}{\mu}} \Rightarrow F_T = \mu\,f^2\,\lambda^2 }
Si queremos que la nueva longitud de onda Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda' } sea el doble de la anterior tendremos
