Ver el código de «Cálculo de entropía en fusión de hielo»

==Enunciado==
Calcule la variación de entropía del sistema, del entorno y del universo para los procesos descritos en el problema  &ldquo;[[Mezcla de agua y hielo]]&rdquo;.
==Solución==
===Introducción===
En el problema mencionado se analizan dos casos:
* Se mezclan 100&thinsp;g de hielo a 0℃ con 1&thinsp;kg de agua a 20℃
* Se mezcla 1&thinsp;kg de hielo a 0℃ con 1&thinsp;kg de agua a 20℃.

En el primer caso se obtiene que se derrite todo el hielo y el resultado final es 1250&thinsp;g de agua a 11℃.

En el segundo caso se obtiene que solo de funden 251&thinsp;g del hielo, quedando al final 1251&thinsp;g de hielo y 749&thinsp;g de agua, todo a 0℃.

===100&thinsp;g de hielo===
Al bajar la temperatura del agua, desciende su entropía, mientras que la del hielo aumenta.

La variación de entropía de un sólido o líquido cuya temperatura cambia gradualmente es

<center><math>\Delta S = \int_{T_1}^{T}\frac{\delta Q^\mathrm{rev}}{T} = \int_{T_1}^{T}\frac{mc\,\mathrm{d}T}{T}=mc\ln\left(\frac{T}{T_1}\right)</math></center>

con valor numérico

<center><math>\Delta S_a = 1.0\times 4.18\times\ln\left(\frac{284}{293}\right)\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}=-0.132\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

Para el hielo debemos considerar dos contribuciones: una debida al cambio de fase y otra asociada al calentamiento hasta la temperatura final.

El cambio de fase es un proceso isotermo, por lo que

<center><math>\Delta S_{h1}=\frac{m_2\,\Delta h_f}{T_f}=\frac{0.100\times 334}{273}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}=+0.122\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

y para el calentamiento posterior empleamos la misma fórmula que para el enfriamiento del agua

<center><math>\Delta S_{h2} = m_2c\ln\left(\frac{T}{T_f}\right) = 0.100\times 4.18\times\ln\left(\frac{284}{273}\right)\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}=+0.016\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

Sumando las dos contribuciones, la variación de entropía del hielo es

<center><math>\Delta S_h = +0.139\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

y la variación de entropía del sistema

<center><math>\Delta S = \Delta S_a+\Delta S_h = +0.007\,\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>
===Un kilogramo de hielo===
En el segundo caso, no todo el hielo se transforma en agua y la temperatura final del agua templada es la del punto de fusión.

La variación de entropía del agua inicialmente a 20&deg;C es

<center><math>\Delta S_a = 1.0\times 4.18\times\ln\left(\frac{273}{293}\right)\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}=-0.296\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

Para el hielo solo debemos considerar la variación de entropía debida a la fusión parcial. Teniendo en cuenta que se derriten 251g de hielo

<center><math>\Delta S_{h}=\frac{m\,\Delta h_f}{T_f}=\frac{0.251\times 334}{273}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}=+0.307\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>

y la variación total de entropía es ahora

<center><math>\Delta S = \Delta S_a+\Delta S_h = +0.011\,\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}</math></center>