Volante de inercia (GIC)

Enunciado

Un volante de inercia es un gran cilindro en rotación que puede usarse para almacenar energía. Estima la energía cinética que puede almacenar un volante de inercia de masa Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M=80.0\,\mathrm{t}} y radio Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R=10.0\,\mathrm{m}} . Supón que el volante puede girar sin romperse a una velocidad angular de 100 rpm. ¿Cuánto tiempo podría funcionar un horno microondas de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 3.00\,\mathrm{kW}} de potencia con la energía almacenada en el volante?

Solución

La energía cinética de rotación del volante de inercia es

$E_{R}={\dfrac {1}{2}}I\omega ^{2}$

El momento de inercia del cilindro respecto de su eje de simetría es

$I={\dfrac {1}{2}}MR^{2}={\dfrac {1}{2}}\,80\,\mathrm {t} \,{\dfrac {10^{3}\,\mathrm {kg} }{1\,\mathrm {t} }}\,(10\,m)^{2}=4.00\times 10^{6}\,\mathrm {kg\,m^{2}}$

La velocidad angular es

$\omega =100\,\mathrm {rpm} =100\,{\dfrac {\mathrm {rev} }{\mathrm {min} }}\,{\dfrac {1\,\mathrm {min} }{60\,\mathrm {s} }}\,{\dfrac {2\pi \,\mathrm {rad} }{\mathrm {rev} }}=10.5\,\mathrm {rad/s}$

La energía cinética total cuando gira a su velocidad máxima es

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E_R = \dfrac{1}{2}I\omega^2 = 2.21\times10^8\,\mathrm{J} = 221\,\mathrm{MJ} }

¿Cuanto tiempo funcionaría un microondas de 3 kW

Expresamos la energía cinética de rotación en kW h.

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1\,\mathrm{kW\cdot h} = 10^3\,\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\,1\,\mathrm{h}\,\dfrac{3600\,\mathrm{s}}{1\,\mathrm{h}} = 3.60\times10^6\,\mathrm{J} = 3.60\,\mathrm{MJ} }

Entonces la energía cinética es

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E_R = 221\,\mathrm{MJ}\,\dfrac{1\,\mathrm{kW\cdot h}}{3.6\,\mathrm{MJ}} = 61.3\,\mathrm{kW\cdot h} }

Si la potencia del microondas es Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P = 3.00\,\mathrm{kW} } el tiempo durante el que puede funcionar es

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta t = \dfrac{E_R}{P} = \dfrac{61.3\,\mathrm{kW\cdot h}}{3\,\mathrm{kW}} = 20.4\,\mathrm{h} }