Variación de la superficie de un cubo

Enunciado

Se tiene un cierto volumen cúbico de un metal. Si por efecto de la dilatación térmica el volumen aumenta en un 0.15%, ¿En cuánto aumenta la superficie lateral del cubo?

Solución

Nos dan como dato la variación relativa del volumen

${\frac {\Delta V}{V}}=0.15$

Esta cantidad es igual a

${\frac {\Delta V}{V}}=\beta \,\Delta T$

De aquí obtenemos la variación relativa de la arista del cubo

${\frac {\Delta b}{b}}=\alpha \,\Delta T={\frac {1}{3}}\beta \,\Delta T={\frac {1}{3}}{\frac {\Delta V}{V}}=0.05=5\%$

A partir de aquí obtenemos la dilatación superficial

${\frac {\Delta S}{S}}=\alpha _{s}\Delta T=2\alpha \,\Delta T={\frac {2}{3}}\,{\frac {\Delta V}{V}}=0.10=10\%$