Trabajo en fusión de hielo

Enunciado

Tenemos 1 kg de hielo (densidad de masa 917 kg/m³) a 0 °C, al cual se le cede lentamente calor a una presión de 101.3 kPa hasta que convierte por completo en agua (densidad de masa 1000 kg/m³). ¿Qué trabajo se realiza sobre el sistema?

Solución

De entrada puede parecer extraño que haya un trabajo en este proceso pues parece que al derretirse el hielo por calentamiento, nadie está haciendo fuerza sobre él, ni se está moviendo.

Pero no es así. Desde el mismo momento en que cambia el volumen, habiendo una presión externa, se está realizando trabajo. ¿Quién lo hace? El aire que rodea el hielo. Esa atmósfera de presión ejerce una fuerza sobre el hielo y lo comprime al pasar a la forma de agua. Si no estuviera el aire exterior, las moléculas de agua se desperdigarían y no formarían agua líquida.

El trabajo realizado a presión externa constante vale

$W=-p_{\mathrm {ext} }\,\Delta V=-p_{\mathrm {ext} }(V_{2}-V_{1})$

Los volúmenes inicial y final los obtenemos de que conocemos la masa y la densidad. Para el hielo

$V_{1}={\frac {m}{\rho _{\mathrm {hielo} }}}={\frac {1\,\mathrm {kg} }{917\,\mathrm {kg} /\mathrm {m} ^{3}}}=1.091\times 10^{-3}\,\mathrm {m} ^{3}$

y para el agua

$V_{1}={\frac {m}{\rho _{\mathrm {hielo} }}}={\frac {1\,\mathrm {kg} }{1000\,\mathrm {kg} /\mathrm {m} ^{3}}}=1.000\times 10^{-3}\,\mathrm {m} ^{3}$

de forma que la variación del volumen es

$V_{2}-V_{1}=(1.000-1.091)\times 10^{3}\mathrm {m} ^{3}=-9.1\times 10^{-5}\,\mathrm {m} ^{3}=-91\,\mathrm {cm} ^{3}$

Al fundirse el hielo, el volumen ocupado se reduce casi en un 10%.

El trabajo realizado vale

$W=-(1.013\times 10^{5}\mathrm {Pa} )\times (-9.1\times 10^{-5}\mathrm {m} ^{3})=+9.2\,\mathrm {J}$

El trabajo es positivo ya que el aire exterior comprime al sistema.