Ángulos

Definición

Complementario y suplementario

Complementario

Suplementario

Opuestos por el vértice y alternos

Rotación de ejes

Mismo origen

Diferente origen

Definiciones

Geométrica

Coseno
Seno

Analítica

El argumento debe estar expresado en radianes

Exponenciales complejas

()

Funciones adicionales

Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante

En la circunferencia unidad

Gráficas desde −π a π

Seno y coseno
Tangente y cotangente
Secante y cosecante

Relaciones entre funciones

Identidades básicas

En función de la tangente

En función de la tangente del ángulo mitad

Tabla de valores particulares

° rad sen cos tg

Relaciones entre cuadrantes

Ángulo complementario
Ángulo suplementario
Giro de un cuadrante
Giro de dos cuadrantes
Cambio de signo

Suma y diferencia de ángulos

Seno
Coseno
Tangente

Ángulo doble y ángulo mitad

Ángulo doble

Seno
Coseno
Tangente

Ángulo mitad

Seno
Coseno
Tangente

Sumas en productos

Derivadas y primitivas

El argumento debe estar obligatoriamente en radianes

Derivadas

Primitivas

Fórmula de Euler

Fórmula general
Casos particulares

Teoremas del seno y del coseno

Teorema del seno

(: radio de la circunferencia circunscrita)

Teorema del coseno

Misma notación que en el teorema del seno

y las correspondientes a los otros dos ángulos.

Resolución de triángulos

Misma notación que en el teorema del seno y del coseno.

Se trata de dados tres datos (lados o ángulos) hallar los tres restantes.

Dados los tres lados

Por el teorema del coseno se determinan los tres ángulos. Para

y análogamente para los otros dos.

Dados dos lados y el ángulo que abarcan

Si conocemos , y el ángulo por el teorema del coseno hallamos

una vez conocidos los tres lados podemos aplicar el caso anterior o bien emplear el teorema del seno

Dados dos lados y otro ángulo

Si conocemos , y el ángulo por el teorema del seno hallamos

y aplicando que los ángulos suman

y a partir de ahí se sigue como en los casos anteriores.

Dado un lado y dos ángulos

Si concemos el lado y los ángulos y , hallamos en primer lugar

y luego aplicamos el teorema del seno

Dados los tres ángulos

En ese caso no se pueden dar los tres lados, ya que todos los triángulos semejantes tienen los mismos ángulos independientemente de su tamaño. No obstante, puede darse a proporción entre sus lados mediante el teorema del seno.