Enunciado

Una partícula está recorriendo el eje OX en sentido positivo con una celeridad constante de 25 m/s. En un instante dado (t=0) se detecta un obstáculo en su trayectoria a 50 m por delante de ella. A partir de dicho instante se le aplica a la partícula una desaceleración creciente en el tiempo según la fórmula , donde es una constante de valor igual a 8.00 m/s³. ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse la partícula? ¿A qué distancia del obstáculo se detendrá?

Velocidad y posición

Se trata de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje OX. Por tanto, podemos escribir:

Considerando por simplicidad que el origen de coordenadas coincide con la posición de la partícula en el instante en que se detecta el obstáculo , conocemos también las condiciones iniciales:

Por tanto, determinar la velocidad y la posición de la partícula para se reduce a integrar la aceleración una y dos veces, respectivamente, entre el instante inicial y un instante genérico:


Tiempo que tarda en detenerse

La partícula se detendrá en el instante en el que se anule su velocidad, es decir:

y sustituyendo los datos numéricos:

Distancia del obstáculo

Para determinar la distancia del obstáculo a la que se detiene la partícula, simplemente hay que evaluar la posición (coordenada ) de la partícula para el instante , y después restársela a la posición en la que se encuentra el obstáculo:

y sustituyendo los datos numéricos: