Propiedades de una onda sinusoidal

Enunciado

Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación

$y=0.300\cos(126t-0.628x)\,$

con x e y medidos en centímetros y t en segundos.

Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda, longitud de onda y velocidad de propagación.

Solución

Esta función es una onda viajera correspondiente a la la forma general

$y=A\cos(\omega t-kx)=A\cos \left(k\left(x-vt\right)\right)\,$

que, por se de la forma $f(x-vt)$ es claramente una solución de la ecuación de onda.

Amplitud

La amplitud de esta onda, A, es el coeficiente que multiplica al coseno. En nuestro caso

$A=0.300\,\mathrm {cm}$

Frecuencia angular

La frecuencia angular, $\omega$, es el coeficiente que precede al tiempo en el argumento del coseno

$\omega =126\,{\frac {\mathrm {rad} }{\mathrm {s} }}$

Periodo

A partir de la frecuencia angular tenemos la frecuencia natural y el periodo

$f={\frac {\omega }{2\pi }}=20.0\,\mathrm {Hz}$    $T={\frac {1}{f}}=0.050\,\mathrm {s} =50.0\,\mathrm {ms}$

Número de onda

El número de onda es la cantidad que multiplica a x en el argumento del coseno

$k=0.628\,\mathrm {cm} ^{-1}=62.8\,\mathrm {m} ^{-1}$

Longitud de onda

La longitud de onda la calculamos a partir del número de onda

$\lambda ={\frac {2\pi }{k}}=0.100\,\mathrm {m} =10.0\,\mathrm {cm}$

Velocidad de propagación

La velocidad de avance de la onda es igual a

$v={\frac {\omega }{k}}={\frac {\lambda }{t}}={\frac {0.100\,\mathrm {m} }{0.050\,\mathrm {s} }}=2.00\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}$