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Propiedades de una onda sinusoidal

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación

y = 0.300\cos(126t-0.628x)\,

con x e y medidos en centímetros y t en segundos.

Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda, longitud de onda y velocidad de propagación.

2 Solución

Esta función es una onda viajera correspondiente a la la forma general
y = A \cos(\omega t - kx) = A \cos\left(k\left(x-vt\right)\right)\,

que, por se de la forma f(xvt) es claramente una solución de la ecuación de onda.

2.1 Amplitud

La amplitud de esta onda, A, es el coeficiente que multiplica al coseno. En nuestro caso

A = 0.300\,\mathrm{cm}

2.2 Frecuencia angular

La frecuencia angular, ω, es el coeficiente que precede al tiempo en el argumento del coseno

\omega = 126\,\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}

2.3 Periodo

A partir de la frecuencia angular tenemos la frecuencia natural y el periodo

 f = \frac{\omega}{2\pi} = 20.0\,\mathrm{Hz}        T = \frac{1}{f}= 0.050\,\mathrm{s}= 50.0\,\mathrm{ms}

2.4 Número de onda

El número de onda es la cantidad que multiplica a x en el argumento del coseno

k = 0.628\,\mathrm{cm}^{-1} = 62.8\,\mathrm{m}^{-1}

2.5 Longitud de onda

La longitud de onda la calculamos a partir del número de onda

\lambda = \frac{2\pi}{k}= 0.100\,\mathrm{m}=10.0\,\mathrm{cm}

2.6 Velocidad de propagación

La velocidad de avance de la onda es igual a

v = \frac{\omega}{k}=\frac{\lambda}{t}=\frac{0.100\,\mathrm{m}}{0.050\,\mathrm{s}}=2.00\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

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