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Producto vectorial de dos vectores (G.I.A.)

De Laplace

1 Enunciado

Calcule el producto vectorial de los vectores \vec{a}=2.00\,\vec{\imath} +3.00\,\vec{\jmath}-1.00\,\vec{k}, \vec{a}=-1.00\,\vec{\imath} +1.00\,\vec{\jmath}+2.00\,\vec{k}, así como el área del triángulo que forman. Considere que las componentes vienen dadas en metros.

2 Solución

Como vienen dados en una base cartesiana, el producto vectorial puede calcularse usando el determinante


  \vec{a}\times\vec{b} =
  \left|
  \begin{array}{ccc}
    \vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\
    2 & 3 & -1 \\
    -1 & 1 & 2 \\
  \end{array}
  \right|=
  (6+1)\,\vec{\imath} - (4-1)\,\vec{\jmath} + (2+3)\,\vec{k}=
  7\,\vec{\imath} - 3\,\vec{\jmath} + 5\,\vec{k}

2.1 Área del triángulo que forman

El módulo del producto vectorial de los dos vectores es igual al área del paralelogramo que forman. Así pues, el área del triángulo es


  \mathrm{Area}_{\triangle}=\frac{1}{2}|\vec{a}\times\vec{b}|=\frac{1}{2}\sqrt{49+9+25}=4.56\,\mathrm{m^2}

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