Proceso formado por dos tramos rectos

Enunciado

Un gas ideal diatómico experimenta un proceso cuasiestático desde un estado A a un estado B, según la gráfica de la figura

1. ¿Cuánto es la variación de la energía interna del gas?
2. ¿Cuánto calor entra en el gas en este proceso?

Variación de la energía interna

La variación en la energía interna es

$\Delta U=nc_{v}\,\Delta T$

Si sustituimos la relación entre la capacidad calorífica molar y la constante de los gases ideales queda

$\Delta U={\frac {nR(T_{B}-T_{A})}{\gamma -1}}={\frac {p_{B}V_{B}-p_{A}V_{A}}{\gamma -1}}$

El valor numérico de esta cantidad es

$\Delta U={\frac {(50\,\mathrm {kPa} )(0.6\,\mathrm {m} ^{3})-(300\,\mathrm {kPa} )(0.1\,\mathrm {m} ^{3})}{1.4-1}}=0\,\mathrm {kJ}$

El estado final tiene la misma temperatura que el inicial y no hay variación en la energía interna.

Calor

Calculamos el calor aplicando el primer principio de la termodinámica

$Q=\overbrace {\Delta U} ^{=0}-W=-W$

A su vez, el trabajo lo calculamos a partir de la integral de la presión

$W=-\int _{A}^{B}p\,\mathrm {d} V\qquad \Rightarrow \qquad Q=+\int _{A}^{B}p\,\mathrm {d} V$

 

El área bajo la curva es la suma de dos trapecios. Su valor puede hallarse o bien aplicando la fórmula del área de un trapecio u observando que cada uno es la mitad de un rectángulo. Por ello

$Q={\frac {(0.2\,\mathrm {m} ^{3})\times 400\,\mathrm {kPa} }{2}}+{\frac {(0.3\,\mathrm {m} ^{3})\times 150\,\mathrm {kPa} }{2}}=62.5\,\mathrm {kJ}$