Enunciado
Una partícula se mueve de modo que, en todo instante, su curvatura es y su aceleración tangencial es , siendo y constantes. Suponemos que en el instante inicial la partícula está en reposo.
- ¿Cuáles son las unidades base de las constantes en el SI?
- Suponiendo que en se tiene , calcula la distancia recorrida en cada instante de tiempo
- Calcula el módulo de la aceleración en cada instante.
Solución
Dimensiones de las constantes
La curvatura es la inversa del radio de curvatura, es decir, su unidad base en el SI es . Por tanto las unidades de la constante son
Para la constante tenemos
Distancia recorrida en función del tiempo
La aceleración tangencial es la derivada de la celeridad respecto del tiempo
Esta es una ecuación diferencial en variables separables. Pasando a la derecha tenemos
Integramos entre el instante inicial y un instante arbitrario , utilizando que la partícula parte del reposo
Integrando obtenemos
La distancia recorrida por la partícula es
Módulo de la aceleración
A partir de la curvatura y el módulo de la velocidad obtenemos la aceleración normal
El módulo de la aceleración es