Ondas sísmicas (Ene. 2019 G.I.C.)

Enunciado

Un terremoto produce dos tipos de onda, $P$ y $S$, que viajan con velocidades respectivas $v_{S}=v_{0}$ y $v_{P}=2v_{0}$. Un terremoto se produce en el epicentro $A$ y emite los dos tipos de ondas, cuyos frentes de onda se reproducen en la figura (las líneas continuas son las ondas $P$ y las punteadas las ondas $S$). Una estación sísmica se encuentra en el punto $B$. Las ondas llegan a $B$ con un intervalo de tiempo entre ellas $\Delta t=T$. Determina la distancia entre el epicentro y la estación sísmica

Solución

Las dos ondas se producen al mismo tiempo, pero no llegan a la vez al punto $B$, pues tienen velocidades diferentes. El tiempo que tarda la onda P en recorrer la distancia $L$ es

$t_{P}={\dfrac {L}{v_{P}}}={\dfrac {L}{2v_{0}}}.$

El tiempo que tarda la onda $S$ es

$t_{S}={\dfrac {L}{v_{S}}}={\dfrac {L}{v_{0}}}.$

El intervalo de tiempo entre la llegada de las ondas es

$\delta t=t_{S}-t_{P}=T={\dfrac {L}{v_{0}}}-{\dfrac {L}{2v_{0}}}={\dfrac {L}{2v_{0}}}.$

Por tanto la distancia es

$L=2v_{0}T.$