Onda estacionaria en un órgano (G.I.A.)

Enunciado

Determine la longitud de un tubo de órgano cerrado por uno de sus extremos y abierto por el otro, si debe producir una nota de 440 Hz a 25 ºC. Admita que la velocidad del sonido en el aire a temperaturas próximas a la ambiente depende de la temperatura como

$c=331\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}+0.6\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} \cdot ^{\circ }\mathrm {C} }}T_{C}$

con $T_{C}$ la temperatura en grados centígrados.

Solución

La frecuencia del modo fundamental de vibración en un tubo de órgano es

$f={\dfrac {c}{4L}}$

siendo $c$ la velocidad del sonido en el aire y $L$ la longitud del tubo.

A la temperatura dada en el enunciado la velocidad es

$c=331\,\mathrm {\dfrac {m}{s}} +0.600\mathrm {\dfrac {m}{s\cdot ^{o}C}} 25\,\mathrm {^{o}C} =343\,\mathrm {m/s}$

Por tanto, la longitud del tubo debe ser

$L={\dfrac {c}{4f}}=19.7\,\mathrm {cm}$