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Onda estacionaria en un órgano (G.I.A.)

De Laplace

1 Enunciado

Determine la longitud de un tubo de órgano cerrado por uno de sus extremos y abierto por el otro, si debe producir una nota de 440 Hz a 25 ºC. Admita que la velocidad del sonido en el aire a temperaturas próximas a la ambiente depende de la temperatura como

c = 331\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} + 0.6\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}\cdot^\circ\mathrm{C}}T_C

con TC la temperatura en grados centígrados.

2 Solución

La frecuencia del modo fundamental de vibración en un tubo de órgano es
f =\dfrac{c}{4L}

siendo c la velocidad del sonido en el aire y L la longitud del tubo.

A la temperatura dada en el enunciado la velocidad es

c = 331\,\mathrm{\dfrac{m}{s}} + 0.600\mathrm{\dfrac{m}{s\cdot^oC}}25\,\mathrm{^oC}=343\,\mathrm{m/s}


Por tanto, la longitud del tubo debe ser

L=\dfrac{c}{4f} = 19.7\,\mathrm{cm}

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