Enunciado

El sistema mecánico de la figura, contenido en todo instante en el plano fijo (sólido "1"), está constituido por un disco de centro y radio (sólido "0") que rueda sin deslizar sobre el eje , y por otro disco de centro y radio (sólido "2") que rueda sin deslizar sobre el eje a la vez que se mantiene en contacto tangente con el disco anterior.

  1. ¿Cuál de las siguientes igualdades es falsa?

  1. ¿Dónde se halla el centro instantáneo de rotación ?

Solución

El disco "0" rueda sin deslizar sobre el eje de la escuadra "1". La ausencia de deslizamiento implica que el centro instantáneo de rotación del movimiento {01} coincide con el punto de contacto entre dicho disco y dicho eje:

Entonces, aplicando la ley de composición de velocidades en el punto , se obtiene:

resultando ser VERDADERA la igualdad (a) de la primera pregunta.

Por otra parte, el disco "2" rueda sin deslizar sobre el eje de la escuadra "1". La ausencia de deslizamiento implica que el centro instantáneo de rotación del movimiento {21} coincide con el punto de contacto entre dicho disco y dicho eje:

Entonces, aplicando la ley de composición de velocidades en el punto , se obtiene:

resultando ser VERDADERA la igualdad (d) de la primera pregunta.

En cuanto al movimiento {20}, se sabe que el disco "2" y el disco "0" se mantienen siempre en contacto tangente mutuo (punto ), siendo la velocidad de deslizamiento entre ambos. Es seguro que es distinta de cero, ya que el centro instantáneo de rotación y no pueden coincidir (su coincidencia supondría una violación del teorema de los tres centros porque no está alineado con e ). Por otra parte, la velocidad de deslizamiento entre dos sólidos en contacto puntual es siempre tangencial al contacto (si no fuera así, perderían el contacto). Entonces podemos asegurar que:

resultando ser VERDADERA la igualdad (c) de la primera pregunta.

Teniendo en cuenta que y que , llegamos a la conclusión de que:

resultando ser FALSA la igualdad (b) de la primera pregunta (por tanto, es la que hay que marcar como respuesta).

Por último, trazando la perpendicular a en el punto y trazando la recta que pasa por los puntos e (en aplicación del teorema de los tres centros), hallaremos el punto en la intersección de ambas rectas:

Así que la respuesta correcta a la segunda pregunta es la (d) .