Enunciado

Mediante un par de revolución, el plano (sólido "0") rota alrededor del eje vertical fijo en el sentido indicado en la figura y con velocidad angular de módulo constante , de forma que el eje permanece siempre contenido en el plano horizontal fijo (sólido "1"). A su vez, un disco (sólido "2") de centro y radio , contenido en todo instante en el plano , rueda sobre el eje horizontal en el sentido indicado en la figura y con velocidad angular de módulo constante , mientras que su centro avanza con velocidad relativa . Se denomina al punto de contacto entre el disco y el eje . Las magnitudes cinemáticas que se piden a continuación se refieren al instante representado en la figura, en el que . Se pide:

  1. Aceleración angular
  2. Velocidad
  3. Aceleración

Caracterización de los movimientos elementales {01} y {20}

Los datos contenidos en el enunciado nos permiten expresar en la base vectorial , asociada al triedro , las reducciones cinemáticas del movimiento {01} (en el punto ) y del movimiento {20} (en el punto ), así como un par de vectores geométricos que necesitaremos más adelante:

habiéndose tenido en cuenta que el punto pertenece al eje permanente de rotación del movimiento {01} (eje ), es decir, que se trata de un punto fijo en dicho movimiento (velocidad permanentemente nula).

Con vistas al cálculo de aceleraciones, resulta interesante determinar también en los movimientos {01} y {20} las aceleraciones angulares y las aceleraciones de aquellos puntos cuyas velocidades son conocidas en todo instante:

Aceleración angular {21}

Determinamos la aceleración angular aplicando la ley de composición de aceleraciones angulares:

Velocidad instantánea {21} del punto A

Para determinar la velocidad , calculamos primero las velocidades y utilizando las ecuaciones de los campos de velocidades correspondientes:

y, a continuación, aplicamos la ley de composición de velocidades en el punto :

Aceleración instantánea {21} del punto A

Conforme a la ley de composición de aceleraciones (teorema de Coriolis), la aceleración se calcula así:

Necesitamos, por tanto, calcular previamente la aceleración (mediante la ecuación del campo de aceleraciones {20}):

la aceleración (mediante la ecuación del campo de aceleraciones {01}):

y el término de Coriolis (mediante su fórmula):

Sustituyendo en la ley de composición de aceleraciones, obtenemos por fin la aceleración :