Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Flujo del campo eléctrico de un cubo (GIOI)

De Laplace

1 Enunciado

Un cubo de arista b contiene una carga Q0 distribuida uniformemente en su volumen. No hay más cargas en el sistema. Sea S una superficie esférica de radio b centrada en uno de los vértices del cubo. ¿Cuánto vale el flujo del campo eléctrico a través de S?

2 Solución

De acuerdo con la ley de Gauss

\oint \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{S}=\frac{Q_\mathrm{int}}{\varepsilon_0}

por lo que el flujo que nos piden se reduce a calcular la carga encerrada por la superficie esférica.

La esfera corta al cubo de tal forma que el volumen donde hay carga es 1/8 de la esfera. Tres caras del cubo están sobre los planos coordenados y delimitan un octante (de la misma manera que hay cuatro cuadrantes en el plano, hay ocho octantes en el espacio).

Por tanto la carga encerrada es

Q_\mathrm{int}=\frac{1}{8}\left(\frac{4\pi b^3}{3}\rho_0\right)=\frac{\pi b^3}{6}\rho_0

La densidad de carga la sacamos de dividir la carga total del cubo por el volumen del cubo

\rho_0=\frac{Q_0}{b^3}

lo que nos da el flujo del campo eléctrico

\oint \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{S}=\frac{\pi}{6}\frac{Q_0}{\varepsilon_0}

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Esta página fue modificada por última vez el 21:37, 4 mar 2020. - Esta página ha sido visitada 81 veces. - Aviso legal - Acerca de Laplace