Expansión lineal de un gas

Enunciado

Se tiene un volumen de 1 m³ de un gas ideal diatómico, a 100 kPa y 300 K. Sobre este gas se realiza un proceso cuasiestático en el que se aumenta gradualmente su presión y volumen de forma que en todo momento su presión es proporcional al volumen ocupado. Al final del proceso, el volumen del gas es de 3 m³. ¿Cuál es la temperatura final del gas?

Solución

Usamos la ley de los gases ideales

$T_{B}=T_{A}{\frac {p_{B}}{p_{A}}}\,{\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

si la presión es proporcional al volumen, $p=kV$, esto implica que cuando el volumen se multiplica por 3 la presión también se multiplica por 3 y por tanto

$T_{B}=300\cdot 3\cdot 3\,\mathrm {K} =2700\,\mathrm {K}$