Enunciado

Dados los vectores

  1. ¿Qué ángulo forman estos dos vectores?
  2. ¿Qué área tiene el paralelogramo que tiene a estos dos vectores por lados?
  3. Escriba como suma de dos vectores, uno paralelo a y otro ortogonal a él.

Ángulo

Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores

Tenemos que

y que

lo que nos da

Área

Podemos hallar el área a partir de lo que ya sabemos

o bien a partir del producto vectorial

cuyo módulo vale

Descomposición

Para descomponer el vector aplicamos el doble producto vectorial para obtener

Conocemos aquí todas las cantidades salvo

Sustituyendo en las expresiones anteriores nos queda, para la parte paralela

y para la normal

Por supuesto, también podíamos haber hallado esta parte simplemente restando del vector .