Enunciado
Dados los vectores
- ¿Qué ángulo forman estos dos vectores?
- ¿Qué área tiene el paralelogramo que tiene a estos dos vectores por lados?
- Escriba como suma de dos vectores, uno paralelo a y otro ortogonal a él.
Ángulo
Obtenemos el ángulo a partir del producto escalar de los dos vectores
Tenemos que
y que
lo que nos da
Área
Podemos hallar el área a partir de lo que ya sabemos
o bien a partir del producto vectorial
cuyo módulo vale
Descomposición
Para descomponer el vector aplicamos el doble producto vectorial para obtener
Conocemos aquí todas las cantidades salvo
Sustituyendo en las expresiones anteriores nos queda, para la parte paralela
y para la normal
Por supuesto, también podíamos haber hallado esta parte simplemente restando del vector .