Duración de un trueno

Enunciado

Un rayo cae desde una nube situada a 2 km de altura. Si el rayo cae verticalmente e impacta de forma casi instantánea en un punto situado a 10 km de un observador, ¿cuánto tarda un el trueno en llegar a este observador? ¿Cuánto dura este trueno? Suponga que el aire se encuentra a 20 ºC.

Solución

Si el rayo cae de forma casi instantánea, el primer sonido en llegar corresponde al del punto más cercano al observador, que es el del suelo donde cae el rayo. El tiempo que emplea este sonido es

$t_{1}={\frac {d}{c}}=29.15\,\mathrm {s}$

con $d=10\,\mathrm {km}$ la distancia horizontal entre el observador y el punto de impacto, y $c=343\,\mathrm {m} /\mathrm {s}$ la velocidad del sonido.

El último sonido en llegar es el del punto más alejado, correspondiente al punto de origen del rayo:

$t_{2}={\frac {\sqrt {d^{2}+h^{2}}}{c}}=29.73\,\mathrm {s}$

La duración del trueno la dará la diferencia entre estos dos instantes,

$\Delta t=t_{2}-t_{1}=0.58\,\mathrm {se}$

la mayoría de los truenos tardan bastante más de medio segundo. La razón es que los rayos no caen en línea recta sino que describen una trayectoria quebrada que se acerca y se aleja del observador. Esto hace que el sonido provenga de muchos puntos, unos más cercanos, otros más alejados, aumentando el intervalo total. Además el que los sonidos de unos puntos lleguen con más potencia que los de otros, contribuye al característico retumbar del trueno.