Enunciado

Sea un cubo de arista b siendo O uno de sus vértices. ¿Cuánto mide la distancia de O al plano definido por sus tres vértices contiguos?

Solución

La distancia de un punto O a un plano es

Siendo un vector normal al plano. Si lo que conocemos son tres puntos del plano, A, B y C, podemos hallar un vector normal mediante el producto vectorial de dos vectores tangentes

En este caso, los tres puntos del plano son

lo que nos da los vectores de posición relativa

y el vector normal

con módulo

Por tanto la distancia buscada mide

Esta distancia no es la mitad de la diagonal cúbica, sino la tercera parte.