Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

Condiciones sobre producto escalar y vectorial (G.I.A.)

De Laplace

1 Enunciado

Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones

  1. \vec{A}\cdot \vec{B} = \vec{A}\cdot \vec{C}
  2. \vec{A}\times \vec{B} = \vec{A}\times \vec{C}

siendo \vec{A} \neq 0, entonces \vec{B}= \vec{C}; pero si sólo se cumple una de ellas, entonces \vec{B} \neq \vec{C}.

2 Solución

De la primera condición tenemos que \vec{B}=\vec{C}+\vec{D} con {\vec{D}}\cdot{\vec{A}}=0. Si ahora multiplicamos vectorialmente por \vec{A} tenemos


  \vec{A}\times\vec{B} =
  \vec{A}\times(\vec{C}+\vec{D})=
  \vec{A}\times\vec{C}+\vec{A}\times\vec{D}\to
  \vec{A}\times\vec{D} = 0.

Es decir, \vec{D} es a la vez perpendicular y paralelo a \vec{A}. Esto sólo puede ocurrir si \vec{D}=0.

Si la segunda condición no se cumple, entonces \vec{A}\times\vec{D} \neq 0, por lo que \vec{D} es distinto de cero, con lo cual \vec{B}\neq\vec{C}.

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Esta página fue modificada por última vez el 16:07, 4 oct 2011. - Esta página ha sido visitada 2.516 veces. - Aviso legal - Acerca de Laplace