Enunciado

Demuestra que si se cumplen simultáneamente las condiciones

siendo , entonces ; pero si sólo se cumple una de ellas, entonces .

Solución

De la primera condición tenemos que con . Si ahora multiplicamos vectorialmente por tenemos

Es decir, es a la vez perpendicular y paralelo a . Esto sólo puede ocurrir si .

Si la segunda condición no se cumple, entonces , por lo que es distinto de cero, con lo cual .